Re: Probleminha de Geometria Analítica

["Paulo Jose Rodrigues" <pauloemanu@xxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, October 21, 2001 11:07 AM
Subject: Re: Probleminha de Geometria Analítica


> Olhe sua msg abaixo...
> -----Mensagem original-----
> De: Fernando Henrique Ferraz <mentus@berlin.com>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Domingo, 21 de Outubro de 2001 03:08
> Assunto: Probleminha de Geometria Analítica
>
>
> Estou cá me debatendo com um problema aparentemente simples de GA,
vejamos:
>
> (Cesgranrio 1990) Determine o comprimento do segmento cujos extremos são
os
> pontos de intersecção do círculo x² + y² = 2 com a parábola y = x².
>
> Bom, basta achar os valores de x e y que satisfaçam ao mesmo tempo as duas
> equações. Se y = x², joguei ele na primeira equação:
> y + y² = 2
> y² + y - 2 = 0
> resolvendo por bhaskara: y'= 1 e y'' = -2
>
> Pois bem.. y' = 1... x² = y, x = 1
>
> AQUI, NA VERDADE É X=+-1, DAÍ AS DUAS SOLUÇÕES...
> PARA Y=-2, NÃO HÁ SOLUÇÕES ! :)
>
>
> O problema vem no segundo resultado: y'' = -2.. x² = -2... x = sqrt(2)i!!
> Mas se x é imaginário, a parábola não deveria cortar a circunferência em
> dois pontos, apenas em um, tangenciando.
> Para piorar as coisas, fiz o gráfico da situação no Equantion Graph, e ele
> confirmou os dois encontros (em anexo...).
> Onde está o erro, nos meus cálculos ou no exercício e no graph eq. ?
>

Você obteve 2 pontos de interseção: (1,1) e (-1,1)!