RES: Probleminha de Geometria Analítica

["Guilherme Pimentel" <guigous@xxxxxxxxxx>]

Vc errou as contas, veja:

y=x^2 e x^2+y^2=2 -> y+y^2=2 -> y=[-1(+ -)sqrt(1+8)]/2

->y=[-1(+ -)3]/2 -> y1=-2 ou y2=1

como y=x^2 -> y>=0 -> y=1 -> x=(+ -)1 (foi aqui que vc errou)

logo vc quer a distancia entre (-1,1) e (1,1)

certo?

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Fernando Henrique Ferraz
Enviada em: domingo, 21 de outubro de 2001 02:16
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Probleminha de Geometria Analítica


Estou cá me debatendo com um problema aparentemente simples de GA, vejamos:

(Cesgranrio 1990) Determine o comprimento do segmento cujos extremos são os
pontos de intersecção do círculo x² + y² = 2 com a parábola y = x².

Bom, basta achar os valores de x e y que satisfaçam ao mesmo tempo as duas
equações. Se y = x², joguei ele na primeira equação:
y + y² = 2
y² + y - 2 = 0
resolvendo por bhaskara: y'= 1 e y'' = -2

Pois bem.. y' = 1... x² = y, x = 1
O problema vem no segundo resultado: y'' = -2.. x² = -2... x = sqrt(2)i!!
Mas se x é imaginário, a parábola não deveria cortar a circunferência em
dois pontos, apenas em um, tangenciando.
Para piorar as coisas, fiz o gráfico da situação no Equantion Graph, e ele
confirmou os dois encontros (em anexo...).
Onde está o erro, nos meus cálculos ou no exercício e no graph eq. ?






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Fernando Henrique Ferraz / {O-Grande-Mentecapto]
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