Re: Exponenciais

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

As soluções triviais são... triviais.

Marcio, pode dar a referência exata?

Mathematical Olympiad Problems....

[]'s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: Marcio <mcohen@iis.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 18:52
Assunto: Re: Exponenciais


> Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh do
> livro "Mathematical Olympiad Problems":
>
>     Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1).  )
>     A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x
>     Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c) =
> x*c^(x-1).
>     Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]).
>     Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou:
>     c^(x-1) = d^(x-1) => (c/d)^(x-1) = 1 => x = 1 (c,d sao numeros
distintos
> pois pertencem a intervalos distintos).
>     Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1.
> Abracos,
> Marcio
>
> PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar..
>
> ----- Original Message -----
> From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM
> Subject: Re: Exponenciais
>
>
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Oi Marcio,
> >
> > Faz esse pra gente.
> >
> > []'s
> > Luís
> >