Re: Exponenciais

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh do
livro "Mathematical Olympiad Problems":

    Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1).  )
    A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x
    Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c) =
x*c^(x-1).
    Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]).
    Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou:
    c^(x-1) = d^(x-1) => (c/d)^(x-1) = 1 => x = 1 (c,d sao numeros distintos
pois pertencem a intervalos distintos).
    Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1.
Abracos,
Marcio

PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar..

----- Original Message -----
From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM
Subject: Re: Exponenciais


> Sauda,c~oes,
>
> Oi Marcio,
>
> Faz esse pra gente.
>
> []'s
> Luís
>
> -----Mensagem Original-----
> De: Marcio <mcohen@iis.com.br>
> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 15:42
> Assunto: Re: Exponenciais
>
>
> > Ou ainda:
> >     2^x + 5^x = 3^x + 4^x (essa eh um pouco mais complicada).
>
> > ----- Original Message -----
> > From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Sent: Thursday, October 11, 2001 1:35 PM
> > Subject: Re: Exponenciais
> >
> >
> > > Sauda,c~oes,
> > >
> > > Não seria
> > >
> > > encontre x real tal que:
> > > 4^x+6^x=9^x
> > >
> > > ? Esse é mais fácil.
> > >
> > > []'s
> > > Luís
> > >
>
>