RES: Poliômios

["Eric Campos Bastos Guedes" <mathfire@xxxxxxxxx>]

Eu nao faria melhor...
Mas tem uns erros nas contas que nao invalidam a solucao.
O resto certo eh

-2x^3-2x^2+x+5

Eric.


-----MENSAGEM ORIGINAL ABAIXO------------

p(x) = q(x)(x^4 + x^2 + 1) + ax^3 + bx^2 + cx + d
(quis com isso dizer que o resto é um polinômio de grau 3)

Divido por x^2 + x + 1, e tenho que a primeira parte dá zero pois x^2 + x +
1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda dá resto (a-c)x + d-b+a = 3x + 5

Divido por x^2 - x + 1, e tenho que a primeira parte dá zero pois x^2 - x +
1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda dá resto (c-2a-b)x + d-a-b = -x + 9

Assim, é só resolver o sistema
a-c = 3
a-b+d = 5
-2a-b+c = -1
-a-b+d = 9

e achar o polinômio -2x^3 - 5x + 7 como resto

Acho que é isso salvo erros de conta, já que fiz correndo.

Eduardo Grasser
Campinas sp

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De:	René Retz[SMTP:rene.retz@bol.com.br]
Enviada em:	Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 15:54
Para:	obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto:	Poliômios

Sabe-se que os restos da divisão de um polinõmio p(x) por x^2 + x + 1 e
x^2 - x + 1 são repsctivamente  3x + 5  e  -x + 9. Determine o resto de p(x)
por x^4 + x^2 + 1.