RE: Poli�mios

[Eduardo Grasser <grasser@xxxxxxxxxxxx>]

� a pressa... a id�ia � essa mesma. O resto � sentar e desenvolver a id�ia...
Quase nunca consigo respostas corretas se n�o pego uma folha de papel e rescunho um pouco :-D

obrigado

Eduardo

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De:	Eric Campos Bastos Guedes[SMTP:mathfire@ig.com.br]
Enviada em:	Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 19:01
Para:	obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto:	RES: Poli�mios

Eu nao faria melhor...
Mas tem uns erros nas contas que nao invalidam a solucao.
O resto certo eh

-2x^3-2x^2+x+5

Eric.


-----MENSAGEM ORIGINAL ABAIXO------------

p(x) = q(x)(x^4 + x^2 + 1) + ax^3 + bx^2 + cx + d
(quis com isso dizer que o resto � um polin�mio de grau 3)

Divido por x^2 + x + 1, e tenho que a primeira parte d� zero pois x^2 + x +
1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda d� resto (a-c)x + d-b+a = 3x + 5

Divido por x^2 - x + 1, e tenho que a primeira parte d� zero pois x^2 - x +
1 divide x^4 + x^2 + 1 e a segunda d� resto (c-2a-b)x + d-a-b = -x + 9

Assim, � s� resolver o sistema
a-c = 3
a-b+d = 5
-2a-b+c = -1
-a-b+d = 9

e achar o polin�mio -2x^3 - 5x + 7 como resto

Acho que � isso salvo erros de conta, j� que fiz correndo.

Eduardo Grasser
Campinas sp

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De:	Ren� Retz[SMTP:rene.retz@bol.com.br]
Enviada em:	Segunda-feira, 15 de Outubro de 2001 15:54
Para:	obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto:	Poli�mios

Sabe-se que os restos da divis�o de um polin�mio p(x) por x^2 + x + 1 e
x^2 - x + 1 s�o repsctivamente  3x + 5  e  -x + 9. Determine o resto de p(x)
por x^4 + x^2 + 1.

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