Re: Exponenciais

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

A ideia e supor x fixo, a funcao e t^x, com x fixo.

A derivada e em rel. a t. Ai da certo.


5^x-4^x, para x fixo e igual a x.t^x-1, para algum t entre 4 e 5, o mesmo
pro outro caso.

Abraco,

Salvador

On Tue, 16 Oct 2001, Jose Paulo Carneiro wrote:

> Sinto muito, mas nao entendi nada.
> Aproveito para lembrar que a derivada de 5^x nao eh x*5^(x-1),
> e sim 5^x * ln(5).
> JP
> 
> 
> ----- Original Message -----
> From: Marcio <mcohen@iis.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Monday, October 15, 2001 6:52 PM
> Subject: Re: Exponenciais
> 
> 
> Oi Luis! Essa eh interessante, e a solucao que eu vou escrever aqui eh do
> livro "Mathematical Olympiad Problems":
> 
>     Considere a funcao f(t) = t^k (note que f ' (t) = kt^(k-1).  )
>     A equacao eh: 5^x - 4^x = 3^x - 2^x
>     Pelo teorema do valor medio, existe c em [4,5] tq 5^x - 4^x = f '(c) =
> x*c^(x-1).
>     Idem para o lado direito (agora igual a um x*d^(x-1), d em [2,3]).
>     Igualando, temos a primeira solucao x = 0, ou:
>     c^(x-1) = d^(x-1) => (c/d)^(x-1) = 1 => x = 1 (c,d sao numeros distintos
> pois pertencem a intervalos distintos).
>     Logo, as unicas solucoes sao x=0 e x=1.
> Abracos,
> Marcio
> 
> PS: Fico devendo (na verdade esperando) uma solucao mais elementar..
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Monday, October 15, 2001 5:42 PM
> Subject: Re: Exponenciais
> 
> 
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Oi Marcio,
> >
> > Faz esse pra gente.
> >
> > []'s
> > Luís
> >
> > -----Mensagem Original-----
> > De: Marcio <mcohen@iis.com.br>
> > Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 15:42
> > Assunto: Re: Exponenciais
> >
> >
> > > Ou ainda:
> > >     2^x + 5^x = 3^x + 4^x (essa eh um pouco mais complicada).
> >
> > > ----- Original Message -----
> > > From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
> > > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > > Sent: Thursday, October 11, 2001 1:35 PM
> > > Subject: Re: Exponenciais
> > >
> > >
> > > > Sauda,c~oes,
> > > >
> > > > Não seria
> > > >
> > > > encontre x real tal que:
> > > > 4^x+6^x=9^x
> > > >
> > > > ? Esse é mais fácil.
> > > >
> > > > []'s
> > > > Luís
> > > >
> >
> >
> 
> 
> 
>