Re: probleminhas

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Pense que os dois quadrados perfeitos sao (N+p)^2 e N^2, temos
(N+p)^2-N^2=p(2N+p) = 1111 = 11*101. Se p=1, N=555 e N^2 tem mais de 4
digitos. Se p=11, N=45 achamos a resposta do problema: 45^2 e 56^2. Se
p=101, N=-45, resposta invalida.

-----Mensagem Original-----
De: Henrique Lima Santana
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Domingo, 22 de Abril de 2001 16:37
Assunto: probleminhas




  Ol� pessoal,
Olhem s� os seguintes problemas:
1)Considere um n�mero n de 4 d�gitos,quadrado perfeito.Se a cada algarismo
de n se adiciona 1, o n�mero resultante � outro quadrado perfeito.Determine
n.
Eu consegui achar n, que � 2025(45)^2, pois 3136=(56)^2. Mas o problema � o
m�todo pra se achar n. A �nica coisa que eu percebi foi que obviamente o
quadrado de um inteiro tem 0,1,4,5,6,9 como algarismo das unidades; de
maneira que n pode terminar em 0,4,5 ou 9. Assim  33=<sqrtn<=97. Por
tentativas e com um pouco de sorte d� pra sair r�pido, mas gostaria de saber
se existe uma maneira mais r�pida pra resolver...

2)Considere um hex�gono regular ABCDEF.Sejam P e M as interse��es da
diagonal BD com as diagonais CF e CE respectivamente, e N o ponto de
interse��o das retas AD e CE. Determine a �rea do triangulo PMN em fun��o do
lado deste hex�gono.


  Obrigado,
   []�s
      Henrique

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