Re: probleminhas

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Pense que os dois quadrados perfeitos sao (N+p)^2 e N^2, temos
(N+p)^2-N^2=p(2N+p) = 1111 = 11*101. Se p=1, N=555 e N^2 tem mais de 4
digitos. Se p=11, N=45 achamos a resposta do problema: 45^2 e 56^2. Se
p=101, N=-45, resposta invalida.

-----Mensagem Original-----
De: Henrique Lima Santana
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: Domingo, 22 de Abril de 2001 16:37
Assunto: probleminhas




  Olá pessoal,
Olhem só os seguintes problemas:
1)Considere um número n de 4 dígitos,quadrado perfeito.Se a cada algarismo
de n se adiciona 1, o número resultante é outro quadrado perfeito.Determine
n.
Eu consegui achar n, que é 2025(45)^2, pois 3136=(56)^2. Mas o problema é o
método pra se achar n. A única coisa que eu percebi foi que obviamente o
quadrado de um inteiro tem 0,1,4,5,6,9 como algarismo das unidades; de
maneira que n pode terminar em 0,4,5 ou 9. Assim  33=<sqrtn<=97. Por
tentativas e com um pouco de sorte dá pra sair rápido, mas gostaria de saber
se existe uma maneira mais rápida pra resolver...

2)Considere um hexágono regular ABCDEF.Sejam P e M as interseções da
diagonal BD com as diagonais CF e CE respectivamente, e N o ponto de
interseção das retas AD e CE. Determine a área do triangulo PMN em função do
lado deste hexágono.


  Obrigado,
   []´s
      Henrique

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