Re: raiz quadrada - novamente 2

[Nicks <fnicks@xxxxxxxxxx>]

Olá pessoal ,

Agradeço ao Professor Jose Paulo Carneiro pelo seu esclarecimento,pois um
colega de turma havia dito que sqrt(4)=+ 2 no campo dos complexos
e, agora pelo que entendi esta afirmativa é falsa , já que 4 é um número
real .Agora ,

o que está me intrigando é o seguinte fato :considere a seguinte
afirmativa :

p: 9>8 ou 8=9 ; pelo estudo da Lógica Matemática temos que o valor
lógico de 

p é verdadeiro .Agora considere a seguinte afirmativa 

s: sqrt(4)= +2 ou seja s: sqrt(4) =2 ou sqrt(2)=-2 . Como sqrt(4)
=2 é verdadeira e sqrt(2)=-2 é falsa , concluímos que s é uma proposição
verdadeira ; 

ou seja sqrt(4)= +2 é verdadeiro logicamente , ???!!!!!! .Diante
de tal problema

eu e um colega discutimos e este amigo afirmou :" à luz da Lógica
Matemática é uma afirmativa verdadeira , mas quando perguntamos sqrt(4)
estamos interessado na raiz positiva ". Indaguei o seguinte :se s
fosse sqrt(4) =2 ou sqrt(4)=5 , isto não seria verdadeiro ? só devemos
usar a Lógica Matemática quando alguém perguntar ? acredito que devemos
usá-la sempre , ok ? . Foi exatamente aqui que este colega disse que no
campo dos complexos sqrt(4) = +2 .

O que vocês da lista acham desta discussão ? desculpem se este papo
está se estendendo muito , mas isto não está me deixando
sossegado.

[]'s Nicks






At 21:41 17/4/2001 -0300, Jose Paulo Carneiro wrote:
Muito boa a sua pergunta.
O que acontece eh que a convencao (universal) de que, quando z eh real
positivo, RQ(z) representa o unico numero positivo cujo quadrado eh z,
entra em choque com o uso (nao universal, mas difundido, e usado por
matematicos conscientes) de que quando z eh complexo, raiz-m de z
representa todas as solucoes de x^m=z. A unica saida para manter a
coerencia seria renunciar a este ultimo uso. Ha uma discussao sobre isto
no meu livro Resolucao de Equacoes Algebricas.
JP
----- Original Message ----- 
From: Nicks 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Tuesday, April 17, 2001 7:43 PM
Subject: raiz quadrada - novamente

Obrigado a todos que me responderam , mas ainda continuo com a seguinte dúvida :

Quando usamos a fórmula de Moivre para o cálculo de raízes ( no campo dos complexos) , encontro dois valores +2 e -2 , ou seja : posso afirmar que
sqrt(16) = + 2 , neste campo ? 

[]'s Nicks