Re: somatorio

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Corrigindo:
Consultem funçao psi, funçao digama e constante de Euler (ou constante
de Euler-Mascheroni).

Augusto Morgado wrote:
> 
> Acho que todos estao respondendo o que nao foi perguntado. Perguntou-se
> quanto valia o somatório de 1 a n e nao de 1 a infinito.
> Se o n eh grande o somatorio eh bem aproximado por logaritmo natural de
> n.
> Nao ha modo "elementar" de calcular o somatorio. Entretanto ele pode ser
> expresso em termos de funçoes tabeladas (no seculo passado; hoje seria
> melhor dizer mapleadas). Consultem, em um livro de Calculo, funçao
> digama ou funçao psi.
> 
> Fábio Arruda de Lima wrote:
> >
> > Oi amigo,
> > Inicialmente, seria interessante você adquirir o livro do Prof. Elon Lages
> > Lima, Curso de Análise, e dar uma lida no Capítulo de Seqüências e Séries de
> > números reais.
> > Entretanto, como esclarecimento. Trago o seguinte Teorema:
> > "Se Somatório de An é uma série convergente então o limite An = 0."
> > Entretanto a recíproca não é verdadeira e o contra-exemplo clássico é
> > exatemente somatório de 1/n. Esta série diverge!
> > Gostaria de complementar o assunto trazendo uma pequena técnica (aprendi
> > vendo em muitos livros) para o calculo de somatório.
> > Busque transformar o somatorio do termo geral em diferença de dois termos.
> > Por exemplo:
> > Somatório (1/(n)(n+1) = A/n - B/(n+1) = (An + A -Bn)/ (n)(n+1)
> > A-B=0
> > A=1
> > Portanto, B=1.
> > Assim, temos Somatório 1/(n)(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
> > Temos: 1    - 1/2
> >             1/2 - 1/3
> >             1/3 - 1/4
> >             .............
> >             1/n - 1/(n+1)
> > Simplificando positivos e negativos, temos:
> > Soma = 1 - 1/(n+1)
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: <ksander@ig.com.br>
> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Sent: Saturday, March 10, 2001 5:00 PM
> > Subject: somatorio
> >
> > > Podem me ajudar com este somatorio?
> > >
> > > 1/k    ;com K variando de 1 ate n
> > >
> > >
> > >