Re: somatorio

[Fábio Arruda de Lima <fabioarruda@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi amigo,
Inicialmente, seria interessante você adquirir o livro do Prof. Elon Lages
Lima, Curso de Análise, e dar uma lida no Capítulo de Seqüências e Séries de
números reais.
Entretanto, como esclarecimento. Trago o seguinte Teorema:
"Se Somatório de An é uma série convergente então o limite An = 0."
Entretanto a recíproca não é verdadeira e o contra-exemplo clássico é
exatemente somatório de 1/n. Esta série diverge!
Gostaria de complementar o assunto trazendo uma pequena técnica (aprendi
vendo em muitos livros) para o calculo de somatório.
Busque transformar o somatorio do termo geral em diferença de dois termos.
Por exemplo:
Somatório (1/(n)(n+1) = A/n - B/(n+1) = (An + A -Bn)/ (n)(n+1)
A-B=0
A=1
Portanto, B=1.
Assim, temos Somatório 1/(n)(n+1) = 1/n - 1/(n+1)
Temos: 1    - 1/2
            1/2 - 1/3
            1/3 - 1/4
            .............
            1/n - 1/(n+1)
Simplificando positivos e negativos, temos:
Soma = 1 - 1/(n+1)

----- Original Message -----
From: <ksander@ig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, March 10, 2001 5:00 PM
Subject: somatorio


> Podem me ajudar com este somatorio?
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