Re: questao do ITA

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

E
Vou chamar P^-1 de Q. Como QP=I, temos
det (kI-B) =det (QkP-QAP)= det[Q(kI-A)P]=
detQ.det(kI-A).detP=det(kI-A).detQ.detP=
det(kI-A).det(QP)=det(kI-A).detI=det(kI-A)

Eduardo Quintas da Silva wrote:
> 
> Dizemos que duas matrizes n x m, A e B sao semelhantes se existe uma
> matriz n x n inversível P tal que B = (P^-1).A.P. Se A e B sao matrizes
> semelhantes quaisquer, entao
> 
> a) B e sempre inversivel
> b) Se A e simetrica, entao B tambem e simetrica
> c) B^2 e semelhante a A
> d) Se C e semelhante a A, entao BC e semelhante a A^2
> e) det(kI - B) = det(kI - A), onde k = numero real qualquer
> 
> P^-1 = matriz inversa de P
> A^2 = A.A