Minha pesquisa está concentrada no estudo analítico e aplicado de modelos cinéticos. Uma parte central dela gravita em torno das equações do tipo Boltzmann. O estudo matemático de modelos cinéticos envolve muitas técnicas baseadas em análises funcionais, espectrais e harmônicas de operadores não lineares e não locais. Alguns dos meus resultados mais recentes envolvem o estudo de existência, unicidade e regularidade para a equação de Landau-Fermi-Dirac, a estabilidade dos condensados de Bose, e a dinâmica assintótica das reações de aniquilação balística. Ultimamente, tenho me interessado no estudo da difusão fracionária. Nesta direção, alguns dos meus últimos trabalhos discutem a equação de transferência radiativa com interações de longo alcance em domínios limitados e não limitados, a equação de Boltzmann sem “cutoff”, argumentos tipo De'Giorgi para o análise de regularidade da equação de Boltzmann sem “cutoff”.
Também estou interessado em estudar a convergência de métodos numéricos para equações não locais, por exemplo, ver meu artigo sobre “convergence and error estimates of the conservative spectral method for Boltzmann equation”.
O .pdf desses artigos e mais podem ser encontrados na minha página da web:
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