1. ANÁLISE E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS

Consideram-se problemas associados a equações diferenciais, sistemas completamente integráveis, teoria espectral e aspectos geométricos de funções não lineares. As relações entre os vários tópicos são uma característica da linha.

Área de atuação:

i. Propriedades das soluções das EDPs elípticas
ii. Geometria global de operadores não-lineares diferenciais
iii. Tópicos de análise não linear e teoria espectral
iiii. Regularidade em equações cinéticas
iiiii. Estimativas de erro para métodos espectrais
iiiiii. Análise de modelos de população
iiiiiii. Análise Assintótica Geometrica
iiiiiiii. Redução de ordem de modelos
iiiiiiiii. Controle ótimo

2. COMBINATÓRIA

Estudam-se estruturas discretas, com ênfase em teorias de recobrimento por dímeros.

Área de atuação:

i. Combinatória de dominós
ii. Lógica e Combinatória

3. COMPUTAÇÃO GRÁFICA

Com o uso da computação em quase todos as disciplinas acadêmicas e industriais, emergem vários desafios matemáticos para representar, manipular e otimizar dados geométricos e multi-dimensionais no computador. Esses estudos requerem métodos de diversas áreas da matemática, desde topologia e geometria, passando por combinatória e análise funcional até álgebra e métodos numéricos.

Área de atuação:

i. Visualização em dimensões superiores
ii. Amostragem e Render não-foto realista

4. FÍSICA MATEMÁTICA

A Física Matemática ocupa o espaço entre a Física Teórica e a Matemática Pura. Fundamenta matematicamente teorias físicas, construindo modelos com o padrão de rigor exigido por qualquer área matemática, e cria novas estruturas matemáticas.

Área de atuação:

i. Fundamentos da física

5. GEOMETRIA DIFERENCIAL

Estudam-se variedades dotadas de várias estruturas, por exemplo, métrica riemanniana ou folheações, hipersuperfícies mínimas ou com curvatura média constante, folhas compactas e curvatura das folhas. Utilizam-se métodos geométricos analíticos e topológicos.

Área de atuação:

i. Dinâmica Lagrangeana, geometria global e topologia das variedades
ii. Folheações cujas folhas têm geometrias de Thurston
iii. Geometria afim
iv. Superfícies Minimas e de Curvatura Média Constante
v. A Geometria simplética e ações de grupos
vi. Geometria Diferencial e Grupos de Lie

6. PROBABILIDADE E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS

A teoria dos Processos Estocásticos estuda a evolução, temporal ou espacial, de sistemas com comportamento aleatório. Suas técnicas permitem extrair o comportamento coletivo de sistemas constituídos de um grande número de componentes.

Área de atuação:

i. Métodos Estocásticos em Finanças e Atuária

7. SISTEMAS DINÂMICOS

Esta linha estuda o comportamento assintótico das órbitas de endomorfismos, difeomorfismos e fluxos, com ênfase nas propriedades intrínsecas. Estamos interessados em problemas de estabilidade e nas formas em que esta característica desaparece.

Área de atuação:

i. Aspectos ergódicos de sistemas não-uniformemente hiperbólicos
ii. Bifurcações e Ciclos
iii. Fluxos Geodésicos em Variedades sem pontos Conjugados
iv. Fluxos Lagrangianos
v. Transitividade Robusta e Hiperbolicidade Fraca

8. TOPOLOGIA

Nesta linha estudamos problemas de caráter topológico em teoria de folheações, ações de grupos, e geometria.

Área de atuação:

i. A Topologia do Espaço das Curvas Localmente Convexas na Esfera S^2
ii. Conjuntos Algébricos Invariantes de Folheações
iii. Enlaçamento Assintótico de Ações de Rk
iv. Estabilidade de Ações Compactas