A pesquisa recente de LJD considera os seguintes temas. A construção de medidas ergódicas não-hiperbólicas (i.e., com algum expoente de Lyapunov nulo) e as aplicações destas técnicas para descrever o espaço das medidas ergódicas en contextos não hiperbólicos e cociclos elípticos em SL(2,Z). Estas técnicas são também usadas para desenvolver of formalismo termodinâmico de classes representativas de sistemas não-hiperbólicos (produto tortos e sistemas parcialmente hiperbólicos). Também estuda exemplos paradigmáticos de sistemas não-hiperbólicos com ênfase nas denominadas ferraduras porco-espinho. Finalmente, prossegue seu estudo das bifurcações via ciclos heterodimensionais, prestando especial atenção às tangências heterodimensionais e aos ciclos de co-índice dois.