Problemas do LUCAS

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

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+ADw-DIV+AD4APA-FONT size+AD0-2+AD4-Problema1 (do Lucas). Descobrir todos os pares (a,b) tais que 
1999a +- 1999b divida a+AF4-2 +- b+AF4-2 +- a+AF4-2.b+AF4-2.+ADw-/FONT+AD4APA-/DIV+AD4-
+ADw-DIV+AD4AJg-nbsp+ADsAPA-/DIV+AD4-
+ADw-DIV+AD4APA-FONT size+AD0-2+AD4-Solucao incompleta. Fatorando-se a+AF4-2 +- b+AF4-2 +- a+AF4-2.b+AF4-2 +AD0- (1 +- 
a+AF4-2)(1 +- b+AF4-2) - 1, e este numero deve ser divisivel por 1999(a +- b). Logicamente 
nao podem ser a e b impares, pois teriamos um numero impar dividido por um 
numero par, absurdo. Vamos chamar 1 +- a+AF4-2 +AD0- x, e 1 +- b+AF4-2 +AD0- y, agora tentemos 
descobrir todos os xy - 1 divisiveis por 1999, isso so ocorerra se xy+AD0APQ-1(mod 
1999), ou seja xy +AD0- 2000, 3999, 5998, ... Agora tentemos descobrir os a e b tal 
que (1 +- a+AF4-2)(1 +- b+AF4-2) - 1 eh divisiel por a +- b, entao temos que descobrir 
todos os (1 +- a+AF4-2)(1 +- b+AF4-2)+AD0APQ-1(mod 1999). Se descobrirmos os a e b que 
satisfazem as duas exigencia teremos os pares que satisfazem as condicoes do 
problema. xy nao pode ser primo. Nao tenho a menor ideia de como descubro algum 
par de numeros, acho que o problema eh tao dificil quanto descobrir uma funcao 
para determinar numeros primos, ou talvez nao. Abaixo vao alguns exemplos de 
pares, gerados por um computador, +APM-bvio:+ADw-BR+AD4-(a,b) +AD0- (70,4015)+ADs- (140,1085)+ADs- 
(294,2107)+ADs- (492,2870)+ADs- (500,5348)+ADs- (740,2960)+ADs- (758,3628)+ADs- (872,3924)+ADs- 
(1088,1734)+ADs- (1092,2457)+ADs- ...+ADw-BR+AD4-E os pares mais interessantes que eu descobri 
foram o (3998,1999)+ADs- (3998, 3998)+ADs- (3998, 7996). Era possivel ate de se tentar 
inventar uma regra para a e b multiplos de 1999, mas mesmo assim estaria longe 
de generalizar, ou descobrir todos os pares. Deixo para alguem tentar continuar 
essa explicacao, por que estou quase no limite dos meus argumentos.+ADw-BR+AD4-Quem sabe 
esse problema nao fica conhecido como PPL (primeiro problema de Lucas, e demore 
400 anos para alguem descobrir uma solucao generalizada, assim como o ultimo 
teorema de Fermat, hein, Lucas?).+ADw-/FONT+AD4APA-/DIV+AD4-
+ADw-DIV+AD4APA-FONT size+AD0-2+AD4APA-/FONT+AD4AJg-nbsp+ADsAPA-/DIV+AD4-
+ADw-DIV+AD4APA-FONT size+AD0-2+AD4-duda+ADw-BR+AD4APA-/DIV+AD4APA-/FONT+AD4APA-/BODY+AD4APA-/HTML+AD4-