Re: Geometria

[Paulo Santa Rita <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Caro Eduardo,
Sauda��es !

Compreendo bem a sua afli��o e, num determinado sentido, me sinto feliz em 
constat�-la... explico : esta ambi��o pelo conhecimento � a �nica plenamente 
justific�vel e quem a possui jamais ficar� sem resposta. Quem n�o ambiciona 
conhecer j� morreu e n�o se apercebeu disso. Parab�ns !
Afirmo que de forma alguma aqui no Rio de Janeiro ( ou em qualquer outro 
estado ) os alunos s�o mais inteligentes. A verdade � que a tradi��o 
cient�fica � algo "que pesa" e, neste particular, muitas das boas escolas 
daqui preparam seus melhores alunos especificamente para que tenham um bom 
desempenho  nestas competi��es ol�mpicas ... Sem d�vida que esta 
caracter�stica explica os n�meros aos quais voce implicitamente se refere.
Todavia, isto n�o quer dizer que voce, s� pelo fato de ser morador do RS n�o 
possa ter uma excelente forma��o em matem�tica ou qualquer outra disciplina. 
Apenas a t�tulo de exemplica��o posso citar um caso bastante conhecido por 
mim: eu mesmo. Sou de origem muito humilde, meus pais n�o tiveram instru��o 
formal e eu nunca pude estudar em escolas particulares, n�o pude fazer 
cursos de informatica, idiomas ou pr�-vestibular e precisei come�ar a 
trabalhar muito cedo. N�o obstante tudo isso, aprendi a programar em v�rias 
linguagens de programa��o, domino alguns idiomas e, atrav�s de concurso 
p�blico, me tornei programador de um dos mais importantes org�os da Justi�a 
Federal e ingressei, por vestibular, na faculdade de engenharia de 
computa��o de uma das melhores Universidades P�blicas do Rio de Janeiro ( 
segundo o Prov�o do MEC � a melhor ! ) e hoje, aos 18 anos, estou cursando o 
3 ano desta Universidade e posso dar uma vida um pouco melhor para meus 
pais. N�o sou em nada melhor que ningu�m, mas tamb�m sei que, em essencia, 
ninguem � melhor que qualquer outro: me parece que os homens se diferenciam 
por sua garra, f� e determina��o ... Devo lhe lembrar que os pais de Gauss e 
de Newton eram analfabetos e o ambiente que os cercou sempre foi, a 
principio, muito pobre culturalmente: e isto n�o os impediu de se tornarem 
verdadeiros genios cientificos !
Em termos de Brasil n�o a melhor cole��o de matem�tica que:

Fundamentos de Matem�tica Elementar
Cole��o de 10 volumes
Autores: Gelson Iezzi, Oswaldo Dolce, Carlos Murakami e outros
Editora Atica

Ap�s dominar os 10 volumes desta cole��o, leia os livros de geometria e 
Algebra dos prof Morgado e Eduardo Wagner.

Voce pode aprender estas copisas facilmente sozinho e lhe garanto que em 
nenhum colegio do Brasil algu�m ter� uma forma��o melhor que a sua.
Para aprender qualquer disciplina � tamb�m importante  que se saiba um pouco 
de sua hist�ria e de sua filosofia. Na matem�tica h� excelentes livros, 
dentre os quais cito: "A magia dos n�meros", de Paul Karlson, Editora Globo 
( Editora Globo ai do Rio Grande do Sul, n�o a do imperialista carioca ! ), 
"historia da Matem�tica" de Boyer e "Matem�tica e Imagina��o" de Kasner.
O "principio da casa dos pombos " � algo extremamente simples e, por isso 
mesmo, pode ser visto como um principio. Imagine que voce tem 10  pombos e 
faz 9 casinhas. Concorda comigo que, na hora de dormir, havera ao menos uma 
casa que conter� mais de um pombo ?
� isso ! Se voce precisa colocar em N lugares N+1 objetos, voce , 
obrigatoriamente, precisar� colocar em um dos lugares mais de um objeto ( 
n�o � possivel colocar apenas um objeto em cada lugar: sobra objetos )
Existem in�meros sites dedicados aos mais diversos ramos da matematica 
elementar. Para que voce possa escolhar, entre no site "http://www.cade.com. 
A seguir escolha: ciencia. A seguir, escolha: matematica. Pronto ! Vai se 
apresentar a sua frente in�meros sites de geometria e assuntos afins.
O meus pais, Nordestinos de Sergipe, n�o obstante sem estudo (ambos) , me 
ensinaram que um homem tem ser um "cabra macho", vale dizer, ter f� em si 
mesmo, determina��o e muita garra. O resto � consequencia... � isso a� !

Um forte abra�o
Paulo Santa Rita
1,0214,200699





>From: "Eduardo Casagrande Stabel" <duda@hotnet.net>
>Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: Geometria
>Date: Sat, 19 Jun 1999 23:41:55 -0300
>
>Paulo Santa Rita,
>     Quero agradecer-lhe pela atencao e pela explicacao. Mas acho que nao 
>consegui passar o que eu queria. O meu problema e' muito mais generalizado. 
>O teorema das bissetrizes foi so um exemplo. O que eu quero saber e'  algum 
>material onde possa ver relacoes geometricas. Pois nao tenho acesso a elas 
>pelos meus professores. Nao sei se no Rio de Janeiro e' diferente do que no 
>meu colegio. Mas tenho professores que, exagerando um pouco, nao sabem 
>tirar a raiz quadrada de um numero. Eles copiam, literalmente e 
>integralmente, o livro indicado pelo colegio no quadro e dizem "materia 
>dada". Nao explicam de onde as formulas vem, simplesmente jogam-nas para 
>no's. O pior de tudo e' que quando eu pergunto algo para eles, alguns nao 
>respondem e dizem ou que nao e' preciso saber para o vestibular ou entao 
>que eles nao se lembram bem. Para ficar mais claro, perguntei a um 
>professor como se chega a lei dos senos e a lei dos cossenos, e ele me 
>disse, em particular, que nao sabia direiro, mas que dava para mostrar de 
>algum modo. Bom, isso nao me auxiliou muito. As formulas de sen(a+b), 
>cos(a+b), e tan(a+b), eles nem pensam em demonstrar. A formula de bhaskara 
>entao, nem se fala.
>     Acho que agora me expliquei bem. E acho que nao sou o unico da lista 
>com esse problema. Quando se sabe uma coisa, e' simples de falar em relacao 
>de Stewart , bissetriz externa, e outras coisas. Mas para mim e' grego.. Na 
>Eureka!4, p32, no terceiro passo: a resposta fala sobre "principio de casa 
>de pombos". Nao sei o que pensaram ao colocar aquilo na revista, mas para 
>mim quer dizer que nao foi feito para eu entender.
>     Melhor do que bem dito, agora pergunto novamente. Existe algum site 
>dedicado a demonstracoes geometricas, ou algum livro que voce possa 
>dedicar.
>     Pec'o desculpas se parec'o agressivo. Mas olho o resultado da OBM, e 
>vejo sempre  Fortaleza-CE, Sao Paulo-SP, Angra dos Reis -RJ, dentre outros. 
>E me pergunto se o pessoal dessas cidades e' mais inteligente que os 9 
>milhoes de habitantes do RS. Chego a conclusao que devem haver colegios que 
>preparam especificamente para as olimpiadas nessas cidades, e aqui no Sul, 
>mesmo sendo eu um privilegiado, tenho muitas dificuldades.
>
>----- Original Message -----
>From: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
>To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>Sent: Saturday, June 19, 1999 6:59 PM
>Subject: Re: Geometria
>
>
>Caro Eduardo,
>sauda��es !
>
>Existe um teorema em Geometria Plana que fala sobre bissetrizes. O seu
>enunciado � mais ou menos assim:
>
>" Qualquer das bissetrizes internas de um triangulo divide o lado oposto em
>segmentos proporcionais aos outros dois lados"
>
>Existe um outro sobre bissetrizes externas
>
>Em termos diagram�ticos podemos expressar este teorema das bissetrizes
>internas como segue:
>
>Seja ABC um triangulo qualquer e tracemos a bissetriz interna por A.
>Seja D o ponto onde esta bissetriz intercepta o lado BC, Assim, vale:
>
>BD/BA = CD/CA
>
>Este "teorema" �, em verdade, uma consequencia de  rela��es mais 
>primitivas,
>tais como a  estabelecida por Thales e conhecida como teorema do feixe de
>paralelas cortado por transversais ou a teoria das semelhan�as. Para ver
>como se estabelece esta rela��o use o imagem mental do diagrama anterior e
>trace por B e por C  paralelas � (segmento de) bissetriz interna AD. Sejam
>"r" e "s" essas paralelas e seja E o ponto onde a paralela tra�ada por C
>corta o prolongamento do lado AB. Surgem tres paralelas( "r","s" e a
>bissetriz AD) cortadas por duas transversais ( os lados AB e AC  do
>triangulo ) . Basta agora aplicar o teorema de Tales
>
>Pode suceder, todavia, que voce esteja se referindo ao c�lculo da medida da
>bissetriz interna, o que , mais uma vez, � consequencia de outro teorema,
>conhecido como rela��o de Stewart.
>
>Se voce aceita um conselho, aprenda em detalhes as coisas fundamentais e
>"entenda" como delas derivam os demais teoremas.
>
>Um abra�o
>Paulo Santa Rita
>7,1858,190699
>
>
> >From: "Eduardo Casagrande Stabel" <duda@hotnet.net>
> >Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
> >To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
> >Subject: Geometria
> >Date: Sat, 19 Jun 1999 15:08:04 -0300
> >
> >Na revista Eureka!3, na página 6, problema 5. No início da explicação 
>o
> >livrinho fala sobre "teorema das bissetrizes". Já vi muitos livros na
> >biblioteca de meu colégio e nunca ouvi falar sobre esse teorema. Outra
> >vez, que não me recordo onde, apareceu um outro teorema que não 
>conhecia,
> >acho que era em uma das Eureka!'s. Bom, se alguém souber um site 
>dedicado
> >a geometria que tenha material realmente útil para que eu e mais alguém
> >possamos aprender, favor indicar. Desculpe a palavra, mas eu sou uma naba
> >em geometria. No colégio não me ensinaram quase nada...
> >
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