1º Problema - este é MUITO difícil!
Considere uma caixa de base quadrada, cujos lados (da base) são unitários. Na base desta caixa, são traçados dois segmentos de reta:
1) A própria diagonal da base; e
2) O segmento de reta entre os pontos médios de dois lados opostos.
Toma-se uma agulha de comprimento também unitário e joga-se, aleatoriamente, dentro da caixa.
Pergunta-se:
Qual é a probabilidade da agulha, então pousada horizontalmente na base da caixa (por hipótese!), interceptar (em um ponto qualquer) o segmento de reta de número "1", descrito acima? E o de número "2"?
Veja um problema análogo (mas, mais fácil!) em:
http://www.cut-the-knot.com/fta/Buffon/buffon9.htmlConsidere um triângulo eqüilátero. Calcule a probabilidade de um segmento de reta, determinado por um ponto qualquer de um dos lados desse triângulo e por outro ponto qualquer de um dos outros dois lados adjacentes, ser maior do que a altura do triângulo.
Paradoxo de Bertrand (Bertrand's Paradox): "Given a circle. Find the probability that a chord chosen at random be longer than the side of an inscribed equilateral triangle".
Referência na Internet: http://www.cut-the-knot.com/bertrand.html