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Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
From: "Rodrigo Renji" <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx>
Date: Fri, 20 Jun 2008 08:30:01 -0300
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Domainkey-signature: a=rsa-sha1; c=nofws; d=gmail.com; s=gamma; h=message-id:date:from:to:subject:in-reply-to:mime-version :content-type:content-transfer-encoding:content-disposition :references; b=PQbtqpp+G8YvtrUiBBoeqyJda4oeBURixUcFVh4yYbavxh8gfQDIejK3dp2DqEPfy4 OUM9JlK2u9QNRJz2NDGrc2hhNmbaZEZNReqQXuPe8e1O+MwoY2kBIlv6ez3TZPw7w3BD g27+JDbZDQwsdTklG/Z2IorqG+EuPFT04MtJg=
In-reply-to: <20080618210636.11ba32ee@xxxxxxxxxxx>
References: <e31e241b0806180959u26075bfbva4cd20ef9d0fa890@xxxxxxxxxxxxxx> <E4C89EA639092445A78832509143CCB8533719E784@xxxxxxxxxxxxxxxx> <99886d920806181205v7b2f352es292e7176c4d639c5@xxxxxxxxxxxxxx> <20080618210636.11ba32ee@xxxxxxxxxxx>
Reply-to: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx

Olá ^.^
eu costumo pensar no fatorial como uma função definida por recorrência
uma função f(n) que satisfaz a equação funcional ou recorrencia
f(n+1)=f(n).(n+1) para n natural
sendo uma recorrência de  ordem 1 precisa de uma condição inicial
que tomamos f(0)=1, porém se tomarmos outra condição inicial como f(1)=1
podemos deduzir f(0)=1 atraves da recorrencia, pois

f(1)=1.f(0), f(1)=f(0), logo f(0)=1

se definirmos outra condição inicial f(2), ao inves de f(1) ou f(0), por exemplo
definindo f(2)=2, podemos deduzir que f(1)=1
pois

f(2)=2.f(1)=2, f(1).2=2 logo f(1)=1

e assim por diante, se definimos f(n) pra algum número natural n0,
podemos achar os outros números a partir da recorrência, pois sendo
uma recorrência de ordem 1 ela fica definida por apenas 1 condição
inicial que pode ser qualquer.

a função f(n) que satisfaz f(n+1)=f(n).(n+1) pra n natural, e a condição inicial
f(0)=1, podemos definir como fatorial de n, f(n)=n!

sendo f(n) diferente de zero pra todo n, podemos tomar

f(n+1)/f(n) =(n+1)
e tomar o produtorio de ambos lados, fazendo o n variar de n=0 até p-1

Prod [n=0,p-1] f(n+1)/f(n)= Prod [n=0, p-1](n+1)
no primeiro lado, temos uma propriedade semelhante a soma telescópica,
o resultado ficando apenas
f(p+1)/f(0) =Prod [n=0, p-1](n+1)

assim

f(p+1)=f(0).Prod [n=0, p-1](n+1)=f(0) . Prod [n=1, p](n)
isto é
f(p+1)=f(0) . Prod [n=1, p](n)
depende do valor que damos para f(0)
que é nossa condição inicial pro fatorial.


2008/6/18 Vitor Tomita <vitortomita@xxxxxxxxxxx>:
> Há quem diga que 0!=1 porque só há uma maneira de se permutar 0
> objetos: não fazer nada. Recorrer ao gama de Euler não permite deduzir
> isso, é uma espécie de postulado, que funciona bem na prática e por
> isso foi postulado.
>
> On Wed, 18 Jun 2008 20:05:12 +0100
> "Bruno França dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx> wrote:
>
>> Segundo o Google:
>> Constante de Artur = ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e+
>> e^(1,21*pi)) = 7.80040173 * 10^28
>>
>> Não resisti...
>> Bruno
>>
>>
>> 2008/6/18 Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>:
>>
>> > Acho que nao eh um postulado, mas sim uma definicao. Da mesma forma
>> > que, por definicao, a^n = a*....*a (n vezes) para n inteiro
>> > positivo. Da mesma forma que, por definicao, Gama(x) = Integral (0
>> > a oo) e^(-t) t^(x -1) dx
>> >
>> > Se eu fosse um cara prepotente, poderia definir número de Artur
>> > como ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e^+ e^(1,21pi.
>> > Contrariamente a outras cosntantes, nao serve para nada, uma
>> > definicao idiota, as seria uma definicao, nao um postulado.
>> >
>> > Artur
>> >
>> > -----Mensagem original-----
>> > De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em
>> > nome de Paulo Santa Rita
>> > Enviada em: quarta-feira, 18 de junho de 2008 13:59
>> > Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
>> > Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
>> >
>> >
>> > Ola Jorge e demais colegas
>> > desta lista ... OBM-L,
>> >
>> > Nao ha o que justificar ...  0! = 1 e um POSTULADO : tao "POSTULADO"
>> > quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso
>> > postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces
>> > da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias
>> > que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que
>> > estamos acostumados a lidar
>> >
>> > Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao.
>> >
>> > Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou
>> > que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas
>> > várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os
>> > desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA
>> > simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a
>> > geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava
>> > descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que
>> > a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que
>> > a realidade se
>> >
>> > > Jorge Paulino wrote:
>> > >  Provavelmente esse tópico já foi criado em algum
>> > > momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma
>> > > contribuição.
>> > >
>> > > Sem recorrer à função gama, usando como recurso
>> > > apenas a interpretação através da problemas de contagem, como
>> > > justificar
>> > que
>> > > 0!=1??
>> > >
>> > > Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao
>> > > número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de
>> > > subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos,  então
>> > > Cn,0 = 1 indica o número
>> > de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o
>> > > vazio.
>> > >
>> > > Porém, se C8,3 indica o número de comissões
>> > > de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de
>> > > comissões de
>> > zero
>> > > pessoas é igual C8,0=1?
>> > >
>> > > Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras
>> > > distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste
>> > > mesmo
>> > universo é
>> > > possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1?
>> > >
>> > >  Grato,
>> > >  Jorge
>> >
>> > =========================================================================
>> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
>> > =========================================================================
>> >
>> > =========================================================================
>> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
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>>
>>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================

References:
- Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
  - From: Paulo Santa Rita
- RES: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
  - From: Artur Costa Steiner
- Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
  - From: Bruno França dos Reis
- Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
  - From: Vitor Tomita

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