Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

["Bernardo Freitas Paulo da Costa" <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Oi J.R., Ralph, Arlane e demais participantes !

2008/5/15 J. R. Smolka <smolka@xxxxxxxxxxxx>:
> Para os que (ainda) se interessarem no problema, lembro que uma função de C
> em C tem como domínio todo o plano de Argand, e a imagem será pelo menos um
> subconjunto (não necessariamente contínuo) de todo o plano de Argand.

Só pra aumentar a discussão : se f for uma função holomorfa (derivável
no sentido complexo, acho que você já deve ter ouvido falar), e se por
acaso f conseguir se esquivar de 2 valores complexos (por exemplo pi e
23 + i*e^2, mas pode mudar como quiser, já que se você compuser com
uma função afim legal g = af + b evitará 0 e 1, então basta provar
esse caso) então na verdade f é constante. Esse resultado não é fácil
de demonstrar, mas mostra que na verdade, a imagem de uma função
complexa "bonitinha" (tipo seno, cosseno, exponencial, polinômios, e
combinações delas) tem uma imagem muito simples : ou é um ponto
(constante) ou é tudo menos um ponto (por exemplo, exp(x) é C \ {0})
ou é tudo (um polinômio não constante, por exemplo, já que nós sabemos
que ele sempre terá uma raiz, e mudar o termo constante muda o "alvo"
!)

-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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