Re: [obm-l] Funções - ITA 1978

["Igor Battazza" <battazza@xxxxxxxxx>]

Muito obrigado novamente pela atenção Arlane. Eu nem reparei os
contra-exemplos, pois estava com dificuldades mesmo em demonstrar o
item (a).

Obrigado!

2008/5/4 Arlane Manoel S Silva <arlan@xxxxxx>:
>    Escreví uma bobagem no ítem (d). A função tan NÃO está definida nos
> pontos de descontinuidade. Bom, então defina f como sendo 0 nestes pontos.
> Aí temos o resultado.
>    Acho que agora acabou!
>
>    inté
>
>
>
>
>  Citando Igor Battazza <battazza@xxxxxxxxx>:
>
>
> > Muito obrigado pela ajuda!
> >
> > 2008/5/3 Arlane Manoel S Silva <arlan@xxxxxx>:
> >
> > >  (a). f[ f^-1(B) ] está contido em B
> > >       Dem.: Seja y em f[ f^-1(B) ]. Então existe x em f^-1(B) tal que
> > > f(x)=y.
> > >             Por outro lado, se x está em f^-1(B), deve existir y* em B
> tal
> > > que
> > >             f(x)=y*. Como f é função temos que y=y*, e portanto y
> pertence
> > > a B.
> > >             E está demonstrado.
> > >
> > >  (b) f[ f^-1(B) ] = B se f é injetora;
> > >       Contraexemplo.: f:R-->R, f(x)=e^x => f injetora
> > >                       Seja B=[-1,0]U{1} subconjunto não vazio de R.
> Temos
> > > que
> > >                       f^-1[B]={0}, isto é, existe somente x=0 em R tal
> que
> > > f(x)
> > >                       está em B. E mais, f[f^-1[B]]={1} que é diferente
> de
> > > B.
> > >                       ok!
> > >
> > >  (c) f[ f^-1(B) ] = B
> > >       O contraexemplo acima também serve!
> > >
> > >  (d) f^-1[ f(B) ] = B se f é sobrejetora
> > >      Contraexemplo.: f:R-->R, f(x)=tang(x) => f sobrejetora
> > >      Seja B={0} subconjunto não vazio de R. Então temos f[B]={0} e
> > >      f^-1[ f[B] ]={k.pi | k é inteiro} que é diferente de {0}.
> > >      ok!
> > >
> > >   Acho que é isso.
> > >   Inté,
> > >
> > >  Citando Igor Battazza <battazza@xxxxxxxxx>:
> > >
> > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > > > Olá, alguem poderia me dar uma ajuda na explicação dessa questão, pois
> > > > eu cheguei em um resultado proximo, mas de uma maneira meio mistica,
> > > > chutando (ou seja, de uma forma incorreta). Lá vai:
> > > >
> > > > Sejam R o conjunto dos números reais e f uma função de R em R. Se B
> > > > está contido em R e o conjunto f^-1(B) = { x pertence a R ; f(x)
> > > > pertence a B }, então:
> > > >
> > > > a) f[ f^-1(B) ] está contido em B; (Alternativa correta, mas pouco me
> > > > importa :P )
> > > > b) f[ f^-1(B) ] = B se f é injetora;
> > > > c) f[ f^-1(B) ] = B
> > > > d) f^-1[ f(B) ] = B se f é sobrejetora;
> > > > e) n.d.a.
> > > >
> > > > OBS: f^-1 é a inversa de f.
> > > >
> > > > Obrigado desde já!
> > > >
> > > >
> > > >
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> > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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> > >      Arlane Manoel S Silva
> > >    Departamento de Matemática
> > >  Instituto de Matemática e Estatística-USP
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> > >  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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