Re: [obm-l] Número

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá João,

N = 100a + 10b + c = a^3 + b^3 + c^3

i) se c < 9, temos: N+1 = 100a + 10b + (c+1) = a^3 + b^3 + (c+1)^3
ii) se c = 9, b < 9, temos: N+1 = 100a + 10(b+1) = a^3 + (b+1)^3
iii) se c = 9, b = 9, a < 9, temos: N+1 = 100(a+1) = (a+1)^3

iii) se c = 9, b = 9, a = 0, mas, 9^3 + 9^3 + 9^3 = 2187 != 999

vamos ver... 
i)
N+1 = a^3 + b^3 + c^3 = a^3 + b^3 + (c+1)^3
logo: 0 = 3c^2 + 3c + 1
resolvendo, temos: delta < 0, logo, não há raizes reais...

portanto, nao pode ser esse caso..

ii)
N+1 = a^3 + b^3 + 9^3 = a^3 + (b+1)^3
logo: 9^3 = 3b^2 + 3b + 1
3b^2 + 3b - 728 = 0
delta = 8736, que não é quadrado perfeito... logo, b nao é inteiro
portanto, nao pode ser essa caso

iii) 
N+1 = a^3 + 9^3 + 9^3 = (a+1)^3
logo: 9^3 + 9^3 = 3a^2 + 3a + 1
neste caso, também não vamos ter a inteiro...
portanto, nao pode ser esse caso

hmm este numero existe?
nao consegui ver meu erro ainda..

vou olhar com calma mais tarde..

abraços,
Salhab

2008/4/30 João Gabriel Preturlan <jgpreturlan@xxxxxxxxxx>:

Preciso de ajuda:

 

Um número natural N de três algarismos é igual a soma dos cubos dos seus dígitos. Um número N+1 tem a mesma propriedade. Qual é o número de divisores inteiros de N?

 

a)4

b)6

c)8

d)12

e)16

 

Desde já agradeço.

 

JG.

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