Ha uma demonstracao geometrica bem simples tambem. Considere inicialmente um quadrado de lado 1. 1^3 = 1^2 ==> 1 = 1 Agora coloque 2 quadrados acima e do lado direito do anterior e complete o novo quadrado de lado 3 com outros quadrados: 1^3 + 2^3 = (1+2)^2 ==> 9 = 9
Agora coloque 3 quadrados acima e do lado direito do anterior e
complete o novo quadrado de lado 6 com outros quadrados: 1^3 + 2^3 + 3^3 =
(1+2+3)^2 ==> 36 = 36
Repetindo o processo, apos colocarmos n quadrados acima e do lado direito do quadrado de lado (1+2+3+...+n-1) e completando o novo quadrado teremos 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + (n-1)^3 + n^3 quadrados unitarios compondo um quadrado de lado (1+2+3+...+n-1+n) que tem area igual (1+2+3+...+n-1+n)^2