RES: [obm-l] Ajuda a Provar

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Uma forma é computar as expressões para as duas somas. Não é difícil. Mas se você já souber que s(n) = 1 + 2 +..n = n(n+1)/2, sai facil por inducao finita.

 

Para n =1, a igualdade se verifica. Admitindo-se que valha para algum inteiro positivo n, temos que 

 

(s(n+1))^2 = (s(n) + n+1)^2 =(s(n))^2 + 2 n(n+1)/2 (n+1) + (n+1)^2 =    (s(n))^2 + (n+1)^2 [n + 1]  = (s(n))^2 + (n+1)^3. Como, pela hipotese indutiva,   (s(n))^2 = 1^3 + 2^3....+ n^3, segue-se que s(n+1))^2 = 1^3 + 2^3...+ (n+1)^3, completando a inducao.

 

Artur

 

 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em nome de Gustavo Souza
Enviada em: quarta-feira, 30 de abril de 2008 00:10
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: [obm-l] Ajuda a Provar

alguem por favor me ajudaria a provar essa igualdade...

 

 

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1+2+3+...+n)²

 

Abraços....

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