Re: [obm-l] Derivada errada?

["Ralph Teixeira" <ralphct@xxxxxxxxx>]

O problema desta demonstração é que ela não prova que h é derivável. A
Regra do Produto diz que:

"SE h e g forem diferenciáveis num ponto x=a, então hg também é e (hg)'=h'g+hg'

Então, quando você passa de f=hg para f'=h'g+hg', você está USANDO que
h é derivável, fato que, teoricamente, ainda não está provado.

Em outras palavras, o que a gente demonstrou com este argumento (que
eu acho bacana!) foi apenas:

"Sejam f e g duas funções diferenciáveis no ponto x=a; seja
h(x)=f(x)/g(x). **SE** h(x) for diferenciável em x=a, então
h'=(f'g-fg')/g^2 neste ponto."

Abraço,
     Ralph

2008/3/1 Rhilbert Rivera <rhilbert1990@xxxxxxxxxxx>:
>
>
> Um famoso livro de cálculo, demonstra a regra da derivada do quociente da
> seguinte maneira:
>
>
>
> Sejam f e g  duas funções e seja h = f/g, definida onde g diferente de zero.
> Então f = hg, aplicando a regra do produto á função f, temos que:
>
> f'  = h'g + hg'
>
> Daí, obtemos
>
> h'=(f' –hg')g.
>
> Substituindo o valor de h nesta última expressão, vem:
>
>   h'= (f'g – fg')/g^2
>
>
>
> Um outro livro diz que  essa demonstração está errada, mas não diz onde.
>
> Ágüem poderia me dá uma dica, porque esse procedimento não demonstra a regra
> do quociente?
> Obrigado!
> ________________________________
> Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a Barra de
> Ferramentas com Windows Desktop Search! É GRÁTIS!

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================