Olá,
Consegui uma outra solução, que, por sinal, tem certa semelhança:
Suponha a equação na forma
ax^2+bx+c = 0, com discriminante b^2-4ac = 39. Como 39 é ímpar e 4ac é par, devemos ter b^2 ímpar, donde b, também, ímpar. Logo, suponhamos b = 2k+1, com k inteiro. Então, temos:
b^2-4ac = 39 -> (2k+1)^2-4ac = 39 -> 4k^2+4k+1-4ac = 39 -> 4(k^2+k-ac) = 38,
e, como k^2+k-ac é inteiro, segue que 38 deve ser múltiplo de 4, o que sabemos não ser verdade.
Um abraço,
Eduardo
----- Mensagem original ----
De: Rafael Cano <
rafaelcano@xxxxxxxxxxxxx>
Para:
obm-l@xxxxxxxxxxxxxxEnviadas: Sexta-feira, 29 de Fevereiro de 2008 2:24:53
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Eq. do 2º Grau de Coef. Inteiros
Olá
Primeiro é útil usar o seguinte fato: todo inteiro
elevado ao quadrado deixa resto 0 ou 1 na divisão por 3 ou por 4 (tente provar
isso...se não der mande outro email).
Seja ax^2+bx+c com a, b, c inteiros. O
discriminante é: b^2 - 4ac. Suponha por absurdo que b^2 - 4ac = 39. Então: b^2=39+4ac. Veja que
dividindo os dois lados por 4 temos: (b^2)/4=39/4 + ac. Se fosse possível encontrar inteiros que satisfazem a
igualdade, o resto do lado direito deveria ser 0 ou 1. Mas 39/4 deixa resto 3. Logo é impossível encontrar inteiros que
satisfazem a igualdade, ou seja, o discriminante não pode ser 39.
Abraços
----- Original Message -----
Sent: Thursday, February 28, 2008 11:17
PM
Subject: [obm-l] Eq. do 2º Grau de Coef.
Inteiros
Dada uma equação do 2º Grau, com coeficientes inteiros, mostre
que seu discriminante não pode ser igual a 39.
Agradeço desde
já...
Atenciosamente Pedro Jr (João Pessoa)