Re: [obm-l] Questão de Probabilidade

["Rogerio Ponce" <abrlwsky@xxxxxxxxx>]

Ola' Marcos,
faltou dizer que como voce tem 6 faces, o numero de casos favoraveis
e'  seis vezes maior que C(4,2). Portanto, o resultado seria 6 * 1/7 =
6/7 (que foi realmente o resultado calculado anteriormente).

Reescrevendo teriamos:
probabilidade =  6 * (2/3) * C(4,2) / C(8,2) = 6/7

[]'s
Rogerio Ponce.




Em 24/01/08, Rogerio Ponce<abrlwsky@xxxxxxxxx> escreveu:
> Oi Marcos,
>
> repare que quando voce pensa em cada face isoladamente, voce acaba
> contabilizando em dobro os pares de vertices pertencentes a uma aresta
> qualquer (pois cada aresta pertence a duas faces).
>
> Assim, escolha um vertice de uma face. Veja que nas 3 escolhas para o
> segundo vertice dessa face, duas serao de vertices contiguos, ou seja,
> vertices compartilhando arestas com o promeiro vertice. Portanto,
> devem ser contados "pela metade".
>
> Dessa forma, de cada 3 vertices contados, 2 devem ser contados como
> apenas 1, fazendo com o que o total seja reduzido a 2/3 da conta
> inicial.
>
> Ou seja, a probabilidade final deve ser igual a 3/14 * 2/3 = 1/7, como
> anteriormente calculado.
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
>
> Em 24/01/08, Marcos Xavier<mccxavier@xxxxxxxxxxx> escreveu:
> >
> > Olá Rogério.
> >
> > Obrigado pela sua solução. Eu tinha pensado exatamente assim. Dei bobeira
> > quando contei os vértices que não estariam na mesma face que um qualquer
> > escolhido como ponto de referência.
> >
> > Pensei numa outra solução que seria: C(4,2) / C(8,2). Olhando a
> > probabilidade como casos favoráveis / casos possíveis. Só que tem como
> > resposta 3/14. O que está errado nesse raciocínio? Imaginei C(4,2) o número
> > de combinações em que teríamos 2 pontos escolhidos numa determinada face num
> > total de C(8,2) que seria o total de possíbilidades de escolhas. O que está
> > errado nessa segunda solução?
> >
> > Grato.
> >
> > Marcos.
> >
> >
> >
> > ________________________________
> > > Date: Wed, 23 Jan 2008 20:08:31 -0200
> > > From: abrlwsky@xxxxxxxxx
> > > To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> > > Subject: Re: [obm-l] Questão de Probabilidade
> >
> > >
> > > Ola' Marcos,
> > > imagine que voce ja' tenha escolhido um dos vertices.
> > > A unica possibilidade de que o outro vertice nao pertenca 'a mesma
> > > face, e' ele ser o vertice diametralmente oposto ao primeiro.
> > > Como havia apenas 7 opcoes possiveis (lembre-se de que um dos vertices
> > > voce ja' escolheu), a probabilidade de que pertencam a faces distintas
> > > e' 1/7.
> > > Logo, a probabilidade de pertencerem 'a mesma face e' 6/7.
> > >
> > > []'s
> > > Rogerio Ponce
> > >
> > >
> > > Em 23/01/08, Marcos Xavier<mccxavier@xxxxxxxxxxx> escreveu:
> > > >
> > > >
> > > > Prezados amigos.
> > > >
> > > > Sou novo na lista e sou um amante de problemas de Matemática do Ensino
> > > > Médio, de Raciocínio e questões de Olimpíadas.
> > > >
> > > > Gostaria de ajuda na seguinte questão de probabilidade.
> > > >
> > > > Escolhendo-se, ao acaso, dois vértices de um cubo, a probabilidade de
> > que
> > > > eles pertençam a uma mesma face é?
> > > >
> > > > Fiz pelo complementar e achei 5/7. Tá certo?
> > > >
> > > > Grato a todos e prazer em conhecê-los. Pretendo passar por aqui quase
> > que
> > > > diariamente.
> > > >
> > > > Marcos Xavier
> > > >
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