Re: [obm-l] Questão de Probabilidade

["Rogerio Ponce" <abrlwsky@xxxxxxxxx>]

Oi Marcos,

repare que quando voce pensa em cada face isoladamente, voce acaba
contabilizando em dobro os pares de vertices pertencentes a uma aresta
qualquer (pois cada aresta pertence a duas faces).

Assim, escolha um vertice de uma face. Veja que nas 3 escolhas para o
segundo vertice dessa face, duas serao de vertices contiguos, ou seja,
vertices compartilhando arestas com o promeiro vertice. Portanto,
devem ser contados "pela metade".

Dessa forma, de cada 3 vertices contados, 2 devem ser contados como
apenas 1, fazendo com o que o total seja reduzido a 2/3 da conta
inicial.

Ou seja, a probabilidade final deve ser igual a 3/14 * 2/3 = 1/7, como
anteriormente calculado.

[]'s
Rogerio Ponce



Em 24/01/08, Marcos Xavier<mccxavier@xxxxxxxxxxx> escreveu:
>
> Olá Rogério.
>
> Obrigado pela sua solução. Eu tinha pensado exatamente assim. Dei bobeira
> quando contei os vértices que não estariam na mesma face que um qualquer
> escolhido como ponto de referência.
>
> Pensei numa outra solução que seria: C(4,2) / C(8,2). Olhando a
> probabilidade como casos favoráveis / casos possíveis. Só que tem como
> resposta 3/14. O que está errado nesse raciocínio? Imaginei C(4,2) o número
> de combinações em que teríamos 2 pontos escolhidos numa determinada face num
> total de C(8,2) que seria o total de possíbilidades de escolhas. O que está
> errado nessa segunda solução?
>
> Grato.
>
> Marcos.
>
>
>
> ________________________________
> > Date: Wed, 23 Jan 2008 20:08:31 -0200
> > From: abrlwsky@xxxxxxxxx
> > To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> > Subject: Re: [obm-l] Questão de Probabilidade
>
> >
> > Ola' Marcos,
> > imagine que voce ja' tenha escolhido um dos vertices.
> > A unica possibilidade de que o outro vertice nao pertenca 'a mesma
> > face, e' ele ser o vertice diametralmente oposto ao primeiro.
> > Como havia apenas 7 opcoes possiveis (lembre-se de que um dos vertices
> > voce ja' escolheu), a probabilidade de que pertencam a faces distintas
> > e' 1/7.
> > Logo, a probabilidade de pertencerem 'a mesma face e' 6/7.
> >
> > []'s
> > Rogerio Ponce
> >
> >
> > Em 23/01/08, Marcos Xavier<mccxavier@xxxxxxxxxxx> escreveu:
> > >
> > >
> > > Prezados amigos.
> > >
> > > Sou novo na lista e sou um amante de problemas de Matemática do Ensino
> > > Médio, de Raciocínio e questões de Olimpíadas.
> > >
> > > Gostaria de ajuda na seguinte questão de probabilidade.
> > >
> > > Escolhendo-se, ao acaso, dois vértices de um cubo, a probabilidade de
> que
> > > eles pertençam a uma mesma face é?
> > >
> > > Fiz pelo complementar e achei 5/7. Tá certo?
> > >
> > > Grato a todos e prazer em conhecê-los. Pretendo passar por aqui quase
> que
> > > diariamente.
> > >
> > > Marcos Xavier
> > >
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