Re: [obm-l] Problema com polinômios

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Igor,

estou tentando encontrar um contra-exemplo (pra mim, é um ótimo jeito de se encontrar uma demonstração.. hehe!)

p(x) = x^n + a_1*x^(n-1) + a_2*x^(n-2) + ... + a_(n-1)*x + a_n

vamos supor que: p(a) = p(b) = p(c) = p(d) = 5, e p(k) = 8
onde a, b, c, d, k sao primos entre si dois a dois.
deste modo:
p(a) = 5 = a_n (mod a)
p(b) = 5 = a_n (mod b)
p(c) = 5 = a_n (mod c)
p(d) = 5 = a_n (mod d)
p(k) = 8 = a_n (mod k)

pelo teorema chines do resto, conseguimos determinar a_n (mod 
a.b.c.d.k)
fazendo: g(x) = [p(x) - a_n]/x, temos que: g(a), g(b), g(c), g(d) e g(k) estão definidos..
então, usando a mesma idéia, determinamos a_(n-1).
seguindo esta idéia, conseguimos determinar todos os coeficientes do polinômio!

qual o erro nesta idéia? não encontrei...

abraços,
Salhab

2008/1/12 Igor Battazza <battazza@xxxxxxxxx>:

Olá pessoal,
estou com dúvidas na seguinte questão:

Dado o polinômio p(x) = x^n + a_1*x^(n-1) + a_2*x^(n-2) + ... +
a_(n-1)*x + a_n com coeficientes inteiros a_1, a_2, ..., a_n, e dado
que também existem 4 inteiros distintos a, b, c e d tal que p(a) =
p(b) = p(c) = p(d) = 5, mostre que não existe inteiro k tal que p(k) =
8.

Não consigo pensar em nenhuma restrição que implique nisso.

Obrigado,
Igor.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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