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[SPAM] [obm-l] RE: RES: [obm-l] diferenciabilidade da função SUP
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Obrigado Arthur!
Francisco=20
From: artur.steiner@xxxxxxxxxx
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Date: Fri, 11 Jan 2008 15:07:41 -0200
Subject: RES: [obm-l] diferenciabilidade da fun=E7=E3o SUP
Temos sempre=20
f(x,y) =3D x ou
f(x,y) =3D -x ou
f(x,y) =3D y ou
f(x,y) =3D -y
=20
=20
Se x e y forem diferentes de 0 e tivermos |x| <> |y|, entao pequenos deslo=
camentos em torno de (x,y) n=E3o alteram qual dos possiveiso 4 ramos da fun=
cao vigora, certo? Logo, f =E9 diferenciavel em tais
pontos (tem derivadas parciais continuas no ponto e em uma vizinhanca do p=
onto, que sao constantes em 1 ou em 0).=20
=20
Mas se |x| =3D |y|, entao mesmo com x e y nao nulos, f nao eh diferenciavel=
.
=20
Artur
=20
=20
=20
=20
=20
--Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em nome d=
e
Francisco
Enviada em: quarta-feira, 9 de janeiro de 2008 14:51
Para: Lista de discurs=E3o
Assunto: [obm-l] diferenciabilidade da fun=E7=E3o SUP
Ol=E1 Pessoal!
=20
Mais um probleminha que consigo concluir!!!
=20
Problema: Estude a diferenciabilidade de f(x,y) =3D sup{|x|,|y|}.
=20
Consegui verificar f n=E3o =E9 difenci=E1vel em (0,0) e que el=E1 =E9 difer=
enci=E1vel nos pontos da forma (x,0), com x n=E3o nulo , e (0,y), com y n=
=E3o nulo. Meu problema =E9 estudar a diferenciabilidade desta nos pontos d=
a forma (x,y), com x e y n=E3o nulos (simultaneamente!).
=20
Se algu=E9m tiver alguma id=E9ia, fico muito grato!
=20
OBS.: (1) Para mostrar que f n=E3o =E9 difenci=E1vel na origem, calculei a =
derivada parcial de f em rela=E7=E3o a x e cheguei ao limite da fun=E7=E3o =
: |t|/t, quando t -> 0, o qual n=E3o existe;
=20
(2) e para mostrar, por exemplo, que f =E9 dif. em (0,y), com y<>0 , usei q=
ue f(0,y) =3D |y| =3D [g =BA p](0,y), onde g =E9 a fun=E7=E3o modular (que =
=E9 deriv=E1vel em R*) e p =E9 proje=E7=E3o na segunda coordenada (que =E9 =
dif.).
|- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -|=20
| Francisco |
|Site:
http://aulas.mat.googlepages.com | =20
|Blog: http://morfismo.blogspot.com |=20
|- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -|
=20
Encontre o que voc=EA procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra d=
e Ferramentas com Windows Desktop Search!
=C9 GR=C1TIS!=20
_________________________________________________________________
Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do tr=E2nsito com o Live=
Search Maps!
http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=3Dtrue=
--_c37d4df3-68ce-4782-b336-b10e5c83cdbd_
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Obrigado Arthur!<br><br>Francisco <br><br><blockquote><hr>From: artur.=
steiner@xxxxxxxxxx<br>To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx<br>Date: Fri, 11 Jan 2008 15=
:07:41 -0200<br>Subject: RES: [obm-l] diferenciabilidade da fun=E7=E3o SUP<=
br><br>
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y ou</font></span></div>
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an> </div>
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an> </div>
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p;y forem diferentes de 0 e tivermos |x| <> |y|, entao pequenos deslo=
camentos em torno de (x,y) n=E3o alteram qual dos possiveiso 4 ramos d=
a funcao vigora, certo? Logo, f =E9 diferenciavel em t=
ais
pontos (tem derivadas parciais continuas no ponto e em uma vizinhanca do p=
onto, que sao constantes em 1 ou em 0). </font></span></div>
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sp;</font></div>
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<b>De:</b> owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]<b=
>Em nome de
</b>Francisco<br>
<b>Enviada em:</b> quarta-feira, 9 de janeiro de 2008 14:51<br>
<b>Para:</b> Lista de discurs=E3o<br>
<b>Assunto:</b> [obm-l] diferenciabilidade da fun=E7=E3o SUP<br>
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<blockquote>Ol=E1 Pessoal!<br>
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Mais um probleminha que consigo concluir!!!<br>
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Problema: Estude a diferenciabilidade de f(x,y) =3D sup{|x|,|y|}.<br>
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Consegui verificar f n=E3o =E9 difenci=E1vel em (0,0) e que el=E1 =E9 difer=
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y n=E3o nulo. Meu problema =E9 estudar a diferenciabilidade desta nos ponto=
s da forma (x,y), com x e y n=E3o nulos (simultaneamente!).<br>
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Se algu=E9m tiver alguma id=E9ia, fico muito grato!<br>
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OBS.: (1) Para mostrar que f n=E3o =E9 difenci=E1vel na origem, calculei a =
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(2) e para mostrar, por exemplo, que f =E9 dif. em (0,y), com y<>0 , =
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e =E9 dif.).<br>
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r, Monospace"> </font></div>
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nbsp; Francisco =
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Encontre o que voc=EA procura com mais efici=EAncia! Instale j=E1 a Barra d=
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</blockquote><br /><hr />Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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