Re: [obm-l] Geometria Plana

["Joao Victor Brasil" <jvbrasil@xxxxxxxxx>]

Você pode usar um ponto auxiliar P e tentar forma um Triângulo
Equilátero ACP. Observando os ângulos e os lados, verificamos que os
triangulos ABP e ACD são congruentes e o ânuglo BPC tem 160º e é o
angulo do vértice do Triangulo Isosceles BPC.

Logo BCD tem 10º.

JVB.


On 12/10/07, Gustavo Souza <gustavoandre2006site@xxxxxxxxxxxx> wrote:
> como saber o seno de 40 e seno de 100???
>
>
>
>
>
> "arcguede@xxxxxxxxx" <arcguede@xxxxxxxxx> escreveu:
>   Gustavo Souza escreveu:     Seja o triângulo ABC e o ponto D contido na
> reta AB. Seja tambem o valor de  BÂC = 100º e o valor e o valor de A^CD =
> 40º calcule o valor do angulo B^CD, sabendo que AB=CD ...
>
>   Ae gente, tentei pra caramba resolver esse + naum rolou, quem puder dar
> uma força...
>
>   Estou enviando um link com a foto do triangulo nela, kem kiser ver pra
> fikar melhor...
>
>   Obrigado
>
>   http://img155.imageshack.us/my.php?image=triangulonw3.jpg
>
>
>
> ---------------------------------
>   Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para
> armazenamento! Olá gustavo.
> Se chamarmos de y o ângulo  D^BC, teremos que como soma total dos ângulos do
> triângulo é de 180°, então
>
> 100 + ( 40 + x ) + y = 180
>
> ou seja
>
> y = 40 - x
>
> Usando agora a lei dos senos, temos que
>
> CD/sen(100) = AD/sen(40)
>
> ou
>
> AD = [ sen(40)/sen(100) ] CD
>
> e tambem temos que
>
> CD/sen(y) = DB/sen(x)
>
> ou
>
> DB =  [ sen(x)/sen(y) ] CD
>
> como AD + DB = AB = CD, então
>
>           AD + DB = [ sen(40)/sen(100) ] CD + [ sen(x)/sen(y) ] CD = CD  =>
>
> => [ sen(40)/sen(100) ] + [ sen(x)/sen(y) ] =  1
>
> Mas y= 40 - x, portanto
>
> sen(y) = sen( 40 - x ) = sen(40) cos(x)  +  sen(x) cos(100)
>
> logo, teremos
>
> [ sen(40)/sen(100) ] + { sen(x)/[ sen(40) cos(x)  +  sen(x) cos(100) ] } =
> 1 =>
>
> sen(x)/[ sen(40) cos(x)  +  sen(x) cos(100) ] =  1 - [ sen(40)/sen(100) ]
> =>
>
> sen(x)/[ sen(40) cos(x)  +  sen(x) cos(100) ] =  [ sen(100) -  sen(40)
> ]/sen(100)  =>
>
> [ sen(40) cos(x)  +  sen(x) cos(100) ]/sen(x) =  sen(100)/[ sen(100) -
> sen(40) ]  =>
>
> sen(40) cotg(x)  +  cos(100)  =  sen(100)/[ sen(100) -  sen(40) ]  =>
>
> cotg(x) =  { sen(100)/[ sen(100) -  sen(40) ] - cos(100)  }/sen(40) =
> = { sen(100) - cos(100)[ sen(100) -  sen(40) ]  }/{ sen(40)[ sen(100) -
> sen(40) ] }
>
> ou ainda
>
> tg(x) =  { sen(40) [ sen(100) -  sen(40) ] }/{ sen(100)[ 1 - cos(100) ]  -
> sen(40) ] }
>
> e assim
>
> x = arctg({ sen(40) [ sen(100) -  sen(40) ] }/{ sen(100)[ 1 - cos(100) ]  -
> sen(40) ] })
>
> Eu tô meio sem tempo, se esperar eu envio a simplificação deste emaranhado
> de senos e cossenos, mas para resumir a opera, o valor de x é esse, só temos
> que simplificar o último termo para ser uma tangente.
> Qualquer dúvida, pode mandar.
> Até mais.
>
>
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