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Re: [obm-l] Geometria Plana

Gustavo Souza escreveu:
Seja o triângulo ABC e o ponto D contido na reta AB. Seja tambem o valor de  BÂC = 100º e o valor e o valor de A^CD = 40º calcule o valor do angulo B^CD, sabendo que AB=CD ...
 
Ae gente, tentei pra caramba resolver esse + naum rolou, quem puder dar uma força...
 
Estou enviando um link com a foto do triangulo nela, kem kiser ver pra fikar melhor...
 
Obrigado
 
 

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Olá gustavo.
Se chamarmos de y o ângulo  D^BC, teremos que como soma total dos ângulos do triângulo é de 180°, então

100 + ( 40 + x ) + y = 180

ou seja

y = 40 - x

Usando agora a lei dos senos, temos que

CD/sen(100) = AD/sen(40)

ou

AD = [ sen(40)/sen(100) ] CD

e tambem temos que

CD/sen(y) = DB/sen(x)

ou

DB =  [ sen(x)/sen(y) ] CD

como AD + DB = AB = CD, então

          AD + DB = [ sen(40)/sen(100) ] CD + [ sen(x)/sen(y) ] CD = CD  =>

=> [ sen(40)/sen(100) ] + [ sen(x)/sen(y) ] =  1

Mas y= 40 - x, portanto

sen(y) = sen( 40 - x ) = sen(40) cos(x)  +  sen(x) cos(100)

logo, teremos

[ sen(40)/sen(100) ] + { sen(x)/[ sen(40) cos(x)  +  sen(x) cos(100) ] } =  1 =>

sen(x)/[ sen(40) cos(x)  +  sen(x) cos(100) ] =  1 - [ sen(40)/sen(100) ]  =>

sen(x)/[ sen(40) cos(x)  +  sen(x) cos(100) ] =  [ sen(100) -  sen(40) ]/sen(100)  =>

[ sen(40) cos(x)  +  sen(x) cos(100) ]/sen(x) =  sen(100)/[ sen(100) -  sen(40) ]  =>

sen(40) cotg(x)  +  cos(100)  =  sen(100)/[ sen(100) -  sen(40) ]  =>

cotg(x) =  { sen(100)/[ sen(100) -  sen(40) ] - cos(100)  }/sen(40) =
= { sen(100) - cos(100)[ sen(100) -  sen(40) ]  }/{ sen(40)[ sen(100) -  sen(40) ] }

ou ainda

tg(x) =  { sen(40) [ sen(100) -  sen(40) ] }/{ sen(100)[ 1 - cos(100) ]  - sen(40) ] }

e assim

x = arctg({ sen(40) [ sen(100) -  sen(40) ] }/{ sen(100)[ 1 - cos(100) ]  - sen(40) ] })

Eu tô meio sem tempo, se esperar eu envio a simplificação deste emaranhado de senos e cossenos, mas para resumir a opera, o valor de x é esse, só temos que simplificar o último termo para ser uma tangente.
Qualquer dúvida, pode mandar.
Até mais.


========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================