Ney Falcao wrote:
Eis a minha resolução: a) Aplico, inicialmente, a relação de Girard em que organizo a soma dos produtos das raízes tomadas duas a duas: -k = x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 Como duas das três raízes são simétricas, chamá-las-ei de "r" e "-r". ( x1 = r e x2 = -r) A relação fica assim: - k = r*(-r) + r*x3 + (-r)*x3 - k = - r^2 k = r^2 Como r é raiz da equação, a seguinte igualdade é verdadeira: r^3 - 3*r^2 - k*r + 12 = 0 Como k = r^2 r^3 - 3*r^2 - r^3 + 12 = 0 3*r^2 = 12 r^2 = 4 Portanto, k = 4. b) 1 é raiz, então: 1^3 - 3*1^2 - k*1 + 12 = 0 k = 10 Eis a equação: p(x) = 0 = x^3 - 3*x^2 - 10*x + 12 Então, se 1 é raiz, isso implica que o polinômio p(x) é divisível por d(x) = (x - 1). Efetuando a divisão de p(x) por d(x) através do método prático de Briot-Ruffini, obtenho o polinômio quociente q(x) = x^2 - 2*x -12. As outras duas raízes de p(x) serão as raízes dessa função polinomial do segundo grau q(x), que podem ser facilmente obtidas através da fórmula de Bhaskara e são estas: x2 = 1 + (raiz de +23) e x3 = 1 - (raiz de +23). Espero não ter cometido algum erro. Um abraço deste que vos escreve, e agradeço bastante pela questão. |