Emanuel Valente wrote:
Emanuel, tu fizeste exatamente como fiz, através da semelhança de triângulos: o primeiro formado pelo ponto de tangência perpendicular do raio da esfera à geratriz do cone, o centro da esfera e o vértice do cone; e o outro formado pelo ponto relativo ao centro da base do cone, um dos vértices do triângulo isóceles (triângulo gerado pela secção plana do cone) e o vértice do cone. /A priori/, tentei enxergar uma relação de ponto notável (Coincidência dos quatro: baricentro, incentro, circunscentro e ortocentro) e do triângulo seccionado, mas o este, e consecutivamente o cone, não são equiláteros; logo não é possível aplicar qualquer proporcionalidade entre as medidas lineares (assim, o raio da esfera seria um terço da altura do cone, o que não é verdade) baseado nessa minha observação falha que tive inicialmente. Depois de remoer um pouco a figura, notei que poderia fazer assim:Ney Falcao wrote:Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? /Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone/. ObrigadoNeyOlá Senhores, como vão?Seguinte, fiz um esboço do problema no paint. Também embuti a relação da semelhança de triângulos:http://epaduel.org/tmp/obm-29112007.jpg Dados do problema: H = x + r => x = 8 -r (I) Da semelhança de triângulos: x/r = a/R (II) De I em II: (8-r)/r = a/6 => a = 6(8-r)/r (III) Aplicando pitágoras no triângulo retângulo maior: a^2 = h^2 + R^2 => a^2 = 64 + 36 (IV) De (III) em (IV) [6(8-r)]^2 = 100r^2 r^2 +9r -36 = 0 x´ = 12 nao convém (r>R) x´´ = -3, logo r = 3 Calculando os volumes: Vesf = (4/3)pi*r^3 => (4/3)*pi*3^3 => 36pi Vcone = (1/3)*pi*(R^2)*H => (1/3)*pi*(6^2)*8 = > 96 Respostas: Vesfera = 36pi Vext = 96pi -16pi = 60pi Se estiver errado, por favor,me corrijam! Abraços a todos, Emanuel Valente ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
Eis o link da imagem que fiz no CorelDraw: http://i35.photobucket.com/albums/d198/Gustavo_HSAL/res02.jpg
Espero ter acertado. Um grande abraço deste que vos escreve. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================