Re: [obm-l] esfera no cone

[Emanuel Valente <emanuelvalente@xxxxxxxxx>]

Ney Falcao wrote:
> Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem 
> conhecer o raio da esfera?
>  
> /Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio 
> da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone/.
>  
> Obrigado
> Ney
Olá Senhores, como vão?

Seguinte, fiz um esboço do problema no paint. Também embuti a relação da 
semelhança de triângulos:
http://epaduel.org/tmp/obm-29112007.jpg

Dados do problema:
H = x + r => x = 8 -r (I)

Da semelhança de triângulos:
x/r = a/R (II)

De I em II:
(8-r)/r = a/6 => a = 6(8-r)/r (III)

Aplicando pitágoras no triângulo retângulo maior:

a^2 = h^2 + R^2 => a^2 = 64 + 36 (IV)

De (III) em (IV)

[6(8-r)]^2 = 100r^2
r^2 +9r -36 = 0
x´ = 12 nao convém (r>R)
x´´ = -3, logo r = 3

Calculando os volumes:

Vesf = (4/3)pi*r^3 => (4/3)*pi*3^3 => 36pi
Vcone = (1/3)*pi*(R^2)*H => (1/3)*pi*(6^2)*8 = > 96

Respostas: Vesfera = 36pi
                 Vext = 96pi -16pi = 60pi


Se estiver errado, por favor,me corrijam!

Abraços a todos,

Emanuel Valente




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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