Re: [obm-l] Produto finito

["Rodrigo Renji" <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx>]

a recorrencia você não acharia assim

produtorio de g(k) com k variando de "a" até "p" vou representar por
prod[a,p]g(k)
no caso temos
prod[0,n](1+k²)
podemos fazer
prod[0,n]1+k²=f(n)
por propriedade do produtorio temos
prod[0,n]1+k²=(prod[0,n-1]1+k²)*(1+n²)  (aqui abri o ultimo termo)
sendo prod[0,n]1+k²=f(n), então (prod[0,n-1]1+k²)=f(n-1)
logo
f(n)=f(n-1)*(1+n²), com condição inicial f(1)=2, como todos termos
diferentes de zero, podemos dividir por f(n-1) em ambos lados, ficando
com
f(n)/f(n-1)=(1+n²) , mudando de n para n+1
f(n+1)/f(n)=1+(n+1)²
agora o problema é saber se existe, e se existe qual é a função cujo
quociente acima dá 1+(n+1)²

abraçs

Em 27/11/07, ralonso<ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx> escreveu:
> Acho que dah para fazer por indução e formar uma equação
> de diferenças, mas ainda, para ser sincero não pensei com calma,
> veja:
>
>
> P = ( 1 + 1^2 )( 1 + 2^2 )( 1 + 3^2 )... ( 1 + N^2 )
>
>
> P_1  = ( 1 + 1^2 )
> P_2  = ( 1 + 1^2 )( 1 + 2^2 )
>          = (1 + 2^2) +  1^2 (1+2^2)
>           = (1 + n^2) + (n-1)^2 P_n/P_(n-1)
>
>
> Assim P_n = (1 + n^2) + (n-1)^2 P_n / P_(n-1)
> O grande problema neste caso é que essa equação de diferenças é
> meio complicada de resolver para achar P_n :)
>
>
>
> "arcguede@xxxxxxxxx" wrote:
> Rogerio Ponce escreveu:
> Ola' Albert,
voce deve ter se enganado com alguma coisa no texto.
Do jeito
> que esta' , o produto e'  sempre zero.

[]'s
Rogerio Ponce



Em 27/11/07,
> albert richerd carnier guedes<arcguede@xxxxxxxxx> escreveu:
> Olá. É a primeira vez que estou escrevendo para esta lista.
Alguém sabe qual
> é o valor do produto finito

P = ( 1 - 1^2 )( 1 - 2^2 )( 1 -3^2 )... ( 1 -
> N^2 )em função de N.

Eu sei que ele possue o valor entre (N+1)! e
> (N+1)!N!.

Agradeço qualquer
> sugestão.
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Instruções
> para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
> em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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