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[SPAM] [obm-l] RES: [obm-l] Mostra que não existe f tal que f o f = g
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------_=_NextPart_001_01C83136.EF8C80AE
Content-Type: text/plain;
charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
A minha prova foi tamb=E9m nesta linha. Na sua prova, vc conclui que f' =
=E9 cont=EDnua e aplicou implicitamente a propriedade do valor =
intermediario. Mas podemos afirmar que f' =E9 cont=EDnua? Creio que =
n=E3o. De qualquer forma, f' apresenta mesmo a propriedade do valor =
intermediario mesmo que nao seja continua, esta eh uma das propriedaders =
das derivadas conhecida como Teorema de Darboux. =20
=20
A minha prova foi muito semelhante.
=20
Temos que f'(f(x))*f'(x) =3D g'(x) < 0, o que implica que f' troca de =
sinal em R. Pelo T. de Darboux, existe ent=E3o a em R tal que f'(a) =3D =
0, implicando g'(a) =3D 0, contradicao.=20
=20
Na realidade, nao precisamos assumir que a condicao do teorema valha em =
todo o R, basta que valha em um intervalo nao vazio de R.
=20
Artur =20
=20
=20
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em =
nome de Bruno Fran=E7a dos Reis
Enviada em: ter=E7a-feira, 27 de novembro de 2007 17:47
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: Re: [obm-l] Mostra que n=E3o existe f tal que f o f =3D g
Oi, Artur.
Suponha que exista f derivavel. Entao g =3D f o f =E9 derivavel e g'(x) =
=3D f'(f(x))*f'(x). Como g'(x) !=3D 0, ent=E3o f'(x) !=3D 0, para todo =
x. Como f =E9 derivavel em todo x de R, ent=E3o a sua derivada tera que =
ser continua. Assim temos que f'(x) n=E3o troca de sinal, e assim f'(x) =
* f'(y) > 0, para todo x e y reais. Logo g > 0. Absurdo. Logo, n=E3o =
existe f.=20
Abra=E7o
Bruno
2007/11/27, Artur Costa Steiner < artur.steiner@xxxxxxxxxx>:=20
Acho que provar isto eh um problema bonitinho:=20
=20
Se g:R--> R eh deriv=E1vel e g'(x) < 0 para todo x, ent=E3o n=E3o existe =
f:R--> R, deriv=E1vel em R, tal que f o f =3D g.
=20
Artur=20
=20
=20
=20
=20
--=20
Bruno FRAN=C7A DOS REIS
msn: brunoreis666@xxxxxxxxxxx
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
e^(pi*i)+1=3D0=20
------_=_NextPart_001_01C83136.EF8C80AE
Content-Type: text/html;
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
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minha prova=20
foi tamb=E9m nesta linha. Na sua prova, vc conclui que f' =E9 cont=EDnua =
e=20
aplicou implicitamente a propriedade do valor =
intermediario. Mas=20
podemos afirmar que f' =E9 cont=EDnua? Creio que n=E3o. De qualquer =
forma, f'=20
apresenta mesmo a propriedade do valor intermediario mesmo que =
nao seja=20
continua, esta eh uma das propriedaders das derivadas conhecida como =
Teorema de=20
Darboux. </FONT></SPAN></DIV>
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minha prova foi=20
muito semelhante.</FONT></SPAN></DIV>
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que=20
f'(f(x))*f'(x) =3D g'(x) < 0, o que implica que f' troca de sinal em =
R. Pelo T.=20
de Darboux, existe ent=E3o a em R tal que f'(a) =3D 0, implicando =
g'(a) =3D 0,=20
contradicao. </FONT></SPAN></DIV>
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que valha=20
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[obm-l]=20
Mostra que n=E3o existe f tal que f o f =3D g<BR><BR></FONT></DIV>Oi,=20
Artur.<BR><BR>Suponha que exista f derivavel. Entao g =3D f o f =E9 =
derivavel e=20
g'(x) =3D f'(f(x))*f'(x). Como g'(x) !=3D 0, ent=E3o f'(x) !=3D 0, =
para todo x. Como f=20
=E9 derivavel em todo x de R, ent=E3o a sua derivada tera que ser =
continua. Assim=20
temos que f'(x) n=E3o troca de sinal, e assim f'(x) * f'(y) > 0, =
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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