Re: [obm-l] Mostra que não existe f tal que f o f = g

["Bruno França dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx>]

Oi, Artur.

Suponha que exista f derivavel. Entao g = f o f é derivavel e g'(x) = f'(f(x))*f'(x). Como g'(x) != 0, então f'(x) != 0, para todo x. Como f é derivavel em todo x de R, então a sua derivada tera que ser continua. Assim temos que f'(x) não troca de sinal, e assim f'(x) * f'(y) > 0, para todo x e y reais. Logo g > 0. Absurdo. Logo, não existe f.

Abraço
Bruno

2007/11/27, Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>:

 Acho que provar isto eh um problema bonitinho: 

 

Se g:R--> R eh derivável e g'(x) < 0 para todo x, então não existe f:R--> R, derivável em R, tal que f o f = g.

 

Artur 

 

 

 

  

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Bruno FRANÇA DOS REIS

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e^(pi*i)+1=0