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[SPAM] [obm-l] RES: [obm-l] Além dos complexos
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Certamente =E9 mais capacitado, pelo menos do que eu!
=20
=C9 isto a=ED, grande resposta!
Artur
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em =
nome de Bruno Fran=E7a dos Reis
Enviada em: ter=E7a-feira, 20 de novembro de 2007 08:10
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: Re: [obm-l] Al=E9m dos complexos
N=E3o sou nem o Nehab nem o Arthur, mas arrisco.
Sugiro vc procurar sobre "quat=E9rnions". Se n=E3o me engano, Hamilton =
ficou muito tempo tentando fazer o que vc esta querendo, e concluiu que =
para conseguir aumetar o conjunto dos complexos da forma que vc propoe, =
n=E3o seria possivel "colocando apenas mais um eixo" sem perder muitas =
propriedades algebricas interessantes. Mesmo colocando mais dois eixos, =
o j e o k, somos obrigados a abrir m=E3o de alguma coisa, no caso da =
comutatividade. Hamilton definiu que:=20
i^2 =3D j^2 =3D k^2 =3D -1
ij =3D k
ji =3D -k
jk =3D i
kj =3D -i
ki =3D j
ik =3D -j
Nesse espa=E7o vc consegue construir uma metrica, e assim identifica-lo =
com um espa=E7o euclidiano de dimens=E3o 4, da mesma forma como faz com =
os complexos, identificando-os com um plano, ie, um espa=E7o euclidiano =
de dimens=E3o 2.=20
De forma semelhante, vc define os octonios (ai vc tera um sistema de 8 =
eixos) abrindo mao tambem da associatividade. Vc pode extender isso pra =
qq dimensao da forma 2^n, mas a partir de n=3D4 (ie, dimensao 16), ja =
nao presta pra muita coisa: vc perdeu comutatividade, associatividade e =
alem disso nao conseguira fazer uma identificacao com um espa=E7o =
euclidiano (pois nao consegue definir uma m=E9trica).=20
Abra=E7o
Bruno
2007/11/20, S=E9rgio Martins da Silva < sms.sergio@xxxxxxxxx>:=20
Nehab e Artur,
O eixo dos imagin=E1rios faz 90 graus com o eixo dos reais. No entanto,
podemos pensar que qualquer reta pertencente a um plano ortogonal ao =
eixo
dos reais tamb=E9m faz 90 graus com o eixo real. Ou seja, podemos ter=20
diferentes eixos imagin=E1rios j, k, etc, de forma que estes eixos sejam
distintos entre si e que j^2 =3D -1, k^2 =3D -1. Um caso particular =
seria
aquele em que o eixo dos reais, o eixo i e o eixo j sejam mutuamente=20
perpendiculares. Isso existe?
Um abra=E7o,
S=E9rgio
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
--=20
Bruno FRAN=C7A DOS REIS
msn: brunoreis666@xxxxxxxxxxx
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
e^(pi*i)+1=3D0=20
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Content-Type: text/html;
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
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que para conseguir aumetar o conjunto dos complexos da forma que vc =
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mesma forma como faz com os complexos, identificando-os com um plano, =
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octonios (ai vc tera um sistema de 8 eixos) abrindo mao tambem da=20
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real. Ou seja,=20
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=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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