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[SPAM] Re: [obm-l] Além dos complexos
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Meu caro, dê uma olhada em:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_number
Há várias informações interessantes e servem como ponto de partida.
[ ]´s
Angelo
Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx> escreveu:
Não sou nem o Nehab nem o Arthur, mas arrisco.
Sugiro vc procurar sobre "quatérnions". Se não me engano, Hamilton ficou muito tempo tentando fazer o que vc esta querendo, e concluiu que para conseguir aumetar o conjunto dos complexos da forma que vc propoe, não seria possivel "colocando apenas mais um eixo" sem perder muitas propriedades algebricas interessantes. Mesmo colocando mais dois eixos, o j e o k, somos obrigados a abrir mão de alguma coisa, no caso da comutatividade. Hamilton definiu que:
i^2 = j^2 = k^2 = -1
ij = k
ji = -k
jk = i
kj = -i
ki = j
ik = -j
Nesse espaço vc consegue construir uma metrica, e assim identifica-lo com um espaço euclidiano de dimensão 4, da mesma forma como faz com os complexos, identificando-os com um plano, ie, um espaço euclidiano de dimensão 2.
De forma semelhante, vc define os octonios (ai vc tera um sistema de 8 eixos) abrindo mao tambem da associatividade. Vc pode extender isso pra qq dimensao da forma 2^n, mas a partir de n=4 (ie, dimensao 16), ja nao presta pra muita coisa: vc perdeu comutatividade, associatividade e alem disso nao conseguira fazer uma identificacao com um espaço euclidiano (pois nao consegue definir uma métrica).
Abraço
Bruno
2007/11/20, Sérgio Martins da Silva <sms.sergio@xxxxxxxxx>: Nehab e Artur,
O eixo dos imaginários faz 90 graus com o eixo dos reais. No entanto,
podemos pensar que qualquer reta pertencente a um plano ortogonal ao eixo
dos reais também faz 90 graus com o eixo real. Ou seja, podemos ter
diferentes eixos imaginários j, k, etc, de forma que estes eixos sejam
distintos entre si e que j^2 = -1, k^2 = -1. Um caso particular seria
aquele em que o eixo dos reais, o eixo i e o eixo j sejam mutuamente
perpendiculares. Isso existe?
Um abraço,
Sérgio
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Bruno FRANÇA DOS REIS
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<div>Meu caro, dê uma olhada em:</div> <div> </div> <div><A href="http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_number";>http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_number</A></div> <div> </div> <div>Há várias informações interessantes e servem como ponto de partida.</div> <div> </div> <div>[ ]´s</div> <div>Angelo<BR><BR><B><I>Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx></I></B> escreveu:</div> <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">Não sou nem o Nehab nem o Arthur, mas arrisco.<BR><BR>Sugiro vc procurar sobre "quatérnions". Se não me engano, Hamilton ficou muito tempo tentando fazer o que vc esta querendo, e concluiu que para conseguir aumetar o conjunto dos complexos da forma que vc propoe, não seria possivel "colocando apenas mais um eixo" sem perder muitas propriedades algebricas interessantes. Mesmo colocando mais dois eixos, o j e o k, somos obrigados a abrir mão de alguma coisa, no caso
da comutatividade. Hamilton definiu que: <BR>i^2 = j^2 = k^2 = -1<BR>ij = k<BR>ji = -k<BR>jk = i<BR>kj = -i<BR>ki = j<BR>ik = -j<BR>Nesse espaço vc consegue construir uma metrica, e assim identifica-lo com um espaço euclidiano de dimensão 4, da mesma forma como faz com os complexos, identificando-os com um plano, ie, um espaço euclidiano de dimensão 2. <BR><BR>De forma semelhante, vc define os octonios (ai vc tera um sistema de 8 eixos) abrindo mao tambem da associatividade. Vc pode extender isso pra qq dimensao da forma 2^n, mas a partir de n=4 (ie, dimensao 16), ja nao presta pra muita coisa: vc perdeu comutatividade, associatividade e alem disso nao conseguira fazer uma identificacao com um espaço euclidiano (pois nao consegue definir uma métrica). <BR><BR>Abraço<BR>Bruno<BR><BR><BR> <DIV><SPAN class=gmail_quote>2007/11/20, Sérgio Martins da Silva <<A href="mailto:sms.sergio@xxxxxxxxx";>sms.sergio@xxxxxxxxx</A>>:</SPAN> <BLOCKQUOTE class=gmail_quote
style="PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; BORDER-LEFT: rgb(204,204,204) 1px solid">Nehab e Artur,<BR><BR>O eixo dos imaginários faz 90 graus com o eixo dos reais. No entanto,<BR>podemos pensar que qualquer reta pertencente a um plano ortogonal ao eixo<BR>dos reais também faz 90 graus com o eixo real. Ou seja, podemos ter <BR>diferentes eixos imaginários j, k, etc, de forma que estes eixos sejam<BR>distintos entre si e que j^2 = -1, k^2 = -1. Um caso particular seria<BR>aquele em que o eixo dos reais, o eixo i e o eixo j sejam mutuamente <BR>perpendiculares. Isso existe?<BR><BR>Um abraço,<BR><BR>Sérgio<BR><BR>=========================================================================<BR>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<BR><A
href="http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html";>http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html</A><BR>=========================================================================<BR></BLOCKQUOTE></DIV><BR><BR clear=all><BR>-- <BR>Bruno FRANÇA DOS REIS<BR><BR>msn: <A href="mailto:brunoreis666@xxxxxxxxxxx";>brunoreis666@xxxxxxxxxxx</A><BR>skype: brunoreis666<BR>tel: +33 (0)6 28 43 42 16<BR><BR>e^(pi*i)+1=0 </BLOCKQUOTE><BR><p> 
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