Re: [obm-l] Além dos complexos

["Bruno França dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx>]

Não sou nem o Nehab nem o Arthur, mas arrisco.

Sugiro vc procurar sobre "quatérnions". Se não me engano, Hamilton ficou muito tempo tentando fazer o que vc esta querendo, e concluiu que para conseguir aumetar o conjunto dos complexos da forma que vc propoe, não seria possivel "colocando apenas mais um eixo" sem perder muitas propriedades algebricas interessantes. Mesmo colocando mais dois eixos, o j e o k, somos obrigados a abrir mão de alguma coisa, no caso da comutatividade. Hamilton definiu que:
i^2 = j^2 = k^2 = -1
ij = k
ji = -k
jk = i
kj = -i
ki = j
ik = -j
Nesse espaço vc consegue construir uma metrica, e assim identifica-lo com um espaço euclidiano de dimensão 4, da mesma forma como faz com os complexos, identificando-os com um plano, ie, um espaço euclidiano de dimensão 2.

De forma semelhante, vc define os octonios (ai vc tera um sistema de 8 eixos) abrindo mao tambem da associatividade. Vc pode extender isso pra qq dimensao da forma 2^n, mas a partir de n=4 (ie, dimensao 16), ja nao presta pra muita coisa: vc perdeu comutatividade, associatividade e alem disso nao conseguira fazer uma identificacao com um espaço euclidiano (pois nao consegue definir uma métrica).

Abraço
Bruno

2007/11/20, Sérgio Martins da Silva <sms.sergio@xxxxxxxxx>:

Nehab e Artur,

O eixo dos imaginários faz 90 graus com o eixo dos reais. No entanto,
podemos pensar que qualquer reta pertencente a um plano ortogonal ao eixo
dos reais também faz 90 graus com o eixo real. Ou seja, podemos ter
diferentes eixos imaginários j, k, etc, de forma que estes eixos sejam
distintos entre si e que  j^2 = -1, k^2 = -1. Um caso particular seria
aquele em  que o eixo dos reais, o eixo i e o eixo j sejam mutuamente
perpendiculares. Isso existe?

Um abraço,

Sérgio

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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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e^(pi*i)+1=0