Caro Marcelo:
Ocorreu-me a demonstração dada abaixo.
a/b = p/q acarreta aq = bp (1)
Assim, p e q são divisores de aq e bp e, sendo p e q primos entre si, o produto pq também é divisor de aq e bp:
aq= pqk .... a = pk (2)
bp= pqk' ... b= qk' (3)
Substituindo-se (2) e (3) em (1):
pkq = qk'p --- k = k'
Logo: a= pk e q = pk
Obviamente, se a=pk e p=qk então a/b = p/q , o que completa a demonstração.
Um abraço!
Paulo
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De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Cc:
Data: Sat, 17 Nov 2007 22:26:57 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Frações iguais
> Olá Paulo,
>
> bom.. a volta eh simples né?
> se a=pk e b=qk, temos que: a/b = (pk)/(qk) = p/q
>
> vamos ver a ida.. se a/b = p/q entao a=pk e b=qk
>
> bom.. a/b = p/q .... aq = bp ... utilizando modulo p, temos que: aq == 0
> (mod p)
> como mdc(p, q)=1, temos que a == 0 (mod p) ... portanto: a = k1*p
> utilizando modulo q, temos que bp == 0 (mod q) .. novamente: b == 0 (mod q)
> ... portanto: b = k2*q
> mas, substituindo na expressao inicial, temos:
>
> aq = bp .... (k1*p)q = (k2*q)p .... k1 = k2 ... entao, vamos simplesmente
> chamar de k...
> a = kp ... b = kq
>
> abraços,
> Salhab
>
>
>
> On Nov 17, 2007 8:23 PM, Paulo Argolo
wrote: >
> > Solicito uma demonstração da propriedade enunciada abaixo.
> >
> > Propriedade:
> >
> > Sendo a, b, p, e q números inteiros diferentes de zero, com mdc(p,q)=1,
> > então
> > a/b = p/q se, e somente se, a=pk e b= qk. (k é número inteiro
> > diferente de zero).
> >
> > Grato!
> >
> > Paulo Argolo
> >
> >
> >
> >
>