Re: [obm-l] Questões da OBM

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

On 10/29/07, Nicolau C. Saldanha <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx> wrote:
> On 10/24/07, barola@xxxxxxxxxxxxxxxx <barola@xxxxxxxxxxxxxxxx> wrote:
> > PROBLEMA 2
> >
> > A seqüência de algarismos
> >
> > 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, …
> >
> >
> >
> > é construída da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, é igual
> > ao último algarismo da soma dos quatro anteriores.
> >
> > a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, aparecem na seqüência?
> >
> > b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e nesta ordem, aparecem
> > novamente na seqüência?
>
> O Shine já respondeu, vou mostrar como determinar quando aparecem os
> algarismos 1,2,3,4.
>
> Antes de mais nada podemos trabalhar independentemente módulo 2 e módulo 5.
> Módulo 2 a seqüência é
> 1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,...
> ou seja, tem período 5.
>
> Módulo 5 a seqüência começa assim:
> 1,2,3,4,0,4,2,0,...
> e pode parecer intimidador procurar o período. Se considerarmos uma seq definida
> pela mesma regra mas com a[0] = 1, a[1] = a[2] = a[3] = 0 teremos o seguinte:
> [00] 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 3, 0
> [10] 4, 1, 3, 3, 1, 3, 0, 2, 1, 1
> [20] 4, 3, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 4, 0
> [30] 3, 0, 2, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 4
> [40] 1, 3, 0, 3, 2, 3, 3, 1, 4, 1
> [50] 4, 0, 4, 4, 2, 0, 0, 1, 3, 4
> [60] 3, 1, 1, 4, 4, 0, 4, 2, 0, 1
> [70] 2, 0, 3, 1, 1, 0, 0, 2, 3, 0
> [80] 0, 0, 3, 3, 1, 2, 4, 0, 2, 3
> donde a[78+n] = 3*a[n] e portanto a[312+n] = 3^4*a[n] = a[n].
>
> Assim o período é 5*312 = 1560.

Não entendi porque o período é 5*312 = 1560.

-- 
Henrique

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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