Re: [obm-l] =

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

bom, perdi a preguica e fiz algumas das contas..

de fato: Sum{N=0 .. 60} (1/4)^N * (3/4)^(60-N) = (3/4)^60 * [1 -
(1/3)^60]/(1-1/3), que é aproximadamente (3/4)^60 * 3/2

o nosso valor esperado é:
Sum {N=0 .. 60} N*P(N)

mas:
P(N) = (1/4)^N * (3/4)^(60-N) / [ (3/4)^60 * 3/2 ] = 2/3 * (1/3)^N

portanto:
Sum {N=0..60} N*2/3*(1/3)^N = 2/3 * Sum {N=0..60} N/3^N

isso dá aproximadamente 0,5...
ta certo??
o valor medio de acertos de quem chutasse todas as alternativas (sem
dar preferencia a nenhuma) é 0,5...

abracos,
Salhab


On 8/17/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@gmail.com> wrote:
> Olá Pedro,
>
> acredito que depende da probabilidade de ocorrencia de cada letra.
> Vamos supor que seja igual.. isto é: P = 1/4
> A probabilidade dele acertar N questoes é: (1/4)^N . (3/4)^(60-N)
>
> Assim, o valor esperado de questoes acertadas é:
> Somatório(N=0 até 60) N*(1/4)^N*(3/4)^(60-N)
>
> nao calculei o valor do somatorio..
> mas, intuitivamente, vc acerta 1 questao a cada 4 tentativas..
> como vc tem 60 tentativas, vc acertaria 15 questoes...
>
> tem q resolver o somatorio pra ver se da 15..
> to sem matlab nessa maquina e ainda nao achei uma saida algebrica..
> se alguem puder fazer :)
>
> mas me resta uma duvida: somatório (1/4)^N*(3/4)^(60-N) = 1 ??
> deveria ser.. mas, caso nao seja, como devo proceder? fazer uma "normalizacao"?
>
> abracos,
> Salhab
>
>
>
>
> On 8/16/07, Pedro Cardoso <pedrolazera@hotmail.com> wrote:
> > Amigos da lista, eis aqui outra dúvida minha. Para o pessoal que gosta de
> > saber as origens do problema, esse veio da minha cabeça mesmo, um dia após
> > fazer uma prova de vestibular.
> >
> > Vamos tomar como exemplo a prova da UERJ (Universidade Estadual do Rio de
> > Janeiro). Ela é composta por 60 questões de múltipla escolha, cada uma com 4
> > opções, das quais apenas uma é correta.
> >
> > Pergunta: qual é o resultado mais provável da prova para um candidato que
> > tenha marcado ao acaso apenas uma alternativa em cada uma das 60 questões?
> > Enfim, quem chutou tudo acertou provavelmente quantas questões?
> >
> > Grato,
> >
> > Pedro Lazéra Cardoso
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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