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Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica.... off-topic



Ola Fernando, Nehab e demais
colegas desta lista ... OBM-L,


Achei um paper simples que aborda fatos de alguma forma ligados ao seu
interesse. Veja no endereco abaixo :
http://www.das.ufsc.br/gia/computer/node6.html

Ha tambem um livro introdutorio muito bom ( onde aprendi estas coisas ) :
http://www.ime.usp.br/~is/atc/index.html

> lisongeado pela citação à navalha de Occan, esperando que os mais jovens não
> pensem se tratar de um concorrente da Gillete...

As "tiradas" do Nehab ( um exemplo acima ) sao realmente geniais ...


Um abraco a todos
Paulo Santa Rita
3,0725,0C0807

Em 13/08/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab<nehab@infolink.com.br> escreveu:
>
>  Caro Fernando,
>
>  E eu que achava que tinha alguma chance de deter o título de "quase o mais
> antigo da lista"...   Nem com o "quase".  Tola pretensão...
>
>  Gostaria de fazer apenas um comentário (além de naturalmente ter me sentido
> lisongeado pela citação à navalha de Occan, esperando que os mais jovens não
> pensem se tratar de um concorrente da Gillete...).
>
>  Como esta lista é aberta, é natural que diversos temas mais especializados
> não possam ser abordados de forma a que todos o comprendam.  Eu mesmo,
> embora tenha tido formação em Matemática (além da Engenharia Elétrica) ando
> de fato enferrujado.  Já houve época (há uns 35/40 anos, quando eu
> frequentava o IMPA) em que eu dominava para valer assuntos como Análise
> Real, Topologia, Álgebra Linear (de verdade...), Álgebra (estruturas, não a
> álgebra colegial), etc.
>
>  Mas, a verdade é que voltei a estudar, depois do meu último retorno à esta
> lista e isto foi ótimo.    Espero voltar a dominar pelo menos uns 50% do que
> eu dominava...  Mas não tenha dúvidas, esta lista é de longe a melhor lista
> da qual participo e se você (não vou chamá-lo de senhor!) desejar, poderemos
> conversar fora da Lista, e não será por falta de problemas que ficará
> triste... :-)
>
>  Grande Abraço
>  Nehab
>
>  PS:
>  Nicolau e Santa Rita já responderam a sua indagação, com  enfoques
> diferentes, enriquecendo a todos.  Eu de minha parte, não consegui
> compreender se você usa o termo "aleatório" para significar "sem lei de
> formação aparente" (e foram por ai as respostas de ambos) ou em algum outro
> sentido.
>
>  At 09:53 13/8/2007, you wrote:
>
> Caro Ojesed
>  Concordo com você quando diz que " Muitas vezes eu vejo assuntos sendo
> tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em
> atingir o máximo de pessoas possível."   De certa maneira esta atitude inibe
> o  debate.
>  A mim parece que a lista engloba o que há de melhor na matemática
> brasileira.  Mas também concordo com o juizo que faz do Nehab, e enfatizo
> sua capacidade de transmitir  conhecimento, de solucionar  problemas, com o
> mínimo de palavras e o máximo de clareza.  Como se usasse a navalha de Occan
> duas vezes, a primeira para barbear e a segunda para escanhoar.
>  Não sou matemático, sou um engenheiro aposentado, tenho 82 anos, mas gosto
> de garimpar pela lista, procurando problemas que estejam ao meu alcance, que
> , (devo admitir), são poucos.
>  Uma vez manisfestei estranheza  quanto a ausência de qualquer referência
> aos númeroos aleatários, em clássicos de análise  que tratam da teoria do
> número real. Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números
> são os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números
> reais. Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis
> como também os  transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua
> descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma
> abordagem para esses números fora do  cálculo das probablidades?
>  Sds
>  Fernando A Candeias
>
>
>
>  Em 10/08/07, Ojesed Mirror <ojesed@uol.com.br > escreveu:
>  Olá Nehab, você é um educador como poucos pois consegue tratar assuntos
> desde o mais elementar, como este, até os que estão na fronteira do
> conhecimento com uma clareza invejável.
>
>  Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta,
> com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possível.
>
>  Eu fico na dúvida se estou diante de pessoas que estão somente exibindo
> conhecimento ou se os assuntos estão sendo tratados da forma mais palatável
> possível e eu é que estou muito defasado da turma. Geralmente fico com a
> segunda opção.
>
>  O fato é que uma minoria de pessoas geniais participam ativamente das
> discussões e a maioria observa.
>  Se isto não fere o objetivo maior da existência desta lista, desculpem
> minha preocupação.
>
>  Sds, Ojesed
>  ----- Original Message -----
>  From: Carlos Eddy Esaguy Nehab
>  To: obm-l@mat.puc-rio.br
>  Sent: Friday, August 10, 2007 9:00 AM
>  Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica....
>
>
>  Oi, Ojesed ,
>
>  At 02:04 10/8/2007, you wrote:
>
>  Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta seria a
> "média harmônica ponderada", com as massas sendo os ponderadores ?
>  Sim, vale...  Veja:
>
>  A média harmônica das densidades, ponderadas pelas massas é, por definição:
> o inverso da média aritmética ponderada (pesos m1 e m2) dos inversos das
> densidades d1 e d2.  Ou seja:
>
>  É o inverso de  [ m1 x (1/d1) + m2 x (1/d2) ]  /  (m1 + m2)
>  que vale (m1+m2) / [ (m1/d1 + m2/d2) ]
>
>  Mas esta expressão é exatamente a densidade média, pois é a massa total
> (m1+m2) dividida pelo volume total  (m1/d1 + m2/d2).
>
>  Abraços,
>  Nehab
>
>  ----- Original Message ----- From: Carlos Eddy Esaguy Nehab To:
> obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM Subject: Re:
> [obm-l] BETONEIRA
>  Oi, Arkon, Ponce e Desejo...
>  Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma
> dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui...
>  Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é
> extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não parecer
> um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já adquiriu a
> malicia que eu acho legal.
>  Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em
> todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a "média" é o
> quociente entre duas "variáveis"  e.... vejamos:  Velocidade é distância /
> tempo...  Densidade é massa / volume, resistência = "voltagem"/ corrente ...
>   Logo, se desejamos calcular velocidade média, densidade média, resistência
> equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os valores
> das distâncias, volumes ou "voltagens" sejam iguais e isto ocorre na ligação
> em paralelo - como as voltagens não se somam, a resistência equivalente é o
> dobro da média harmônica...), posto que velocidade média = dist total /
> tempo total; densidade  final = massa total / volume total... e resistencia
> = "mesma voltagem" / corrente total
>  Vejamos um exemplinho  clássico (o outro é o do Arkon, posto que se
> misturam iguais quantidades de MASSA...)
>  "Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho volta a
> 90 km/h.  Qual sua velocidade média?"
>  Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável "chave", que
> é o tempo, está no denominador das velocidades e as duas distâncias, de ida
> e de volta são iguais ...
>  Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica.
>  Veja: vm =  distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2)       (A)
>  Ocorre que t1 =  d1 /v1  e  t2 = d2/v2
>  Levando estas expressoes em (A)  voce obtem dist total / tempo total = (x +
> x) /  [x/v1 + x/v2]  =  2v1.v2  (v1+v2)   que é a média harmônica...
>  Abraços, Nehab
>
>  At 22:39 8/8/2007, you wrote:
>  A densidade total é a média harmônica das densidades parciais. -----
> Original Message ----- From: arkon To: obm-l Sent: Wednesday, August 08,
> 2007 10:49 AM Subject: [obm-l] BETONEIRA
>  Alguém pode resolver esta, por favor:
>
>  Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais
> quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5;
> 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser
> produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte
> fracionária, caso exista.
>
>  DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
>  ________________________________
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>  Checked by AVG Free Edition.
>  Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007
> 16:06
>
>
>  ________________________________
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>  Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007
> 16:06
>
>  ________________________________
>  No virus found in this incoming message.
>  Checked by AVG Free Edition.
>  Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.13/946 - Release Date: 10/8/2007
> 15:50
>
>
>
>
>  --
>  Fernando A Candeias
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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