[obm-l] Álgebra Linear I

["André Rodrigues da Cruz" <andrercruz@xxxxxxxxx>]

Olá pessoal, dêem uma ajuda nesses problemas abaixo. O primeiro parece óbvio demais, mas o que usar para demonstrar este resultado simples? O segundo já é de dificuldade um pouco maior.

Abraços,


1 - Sejam X e Y espaços vetoriais com a mesma dimensão finita. Suponha que, para as aplicações lineares T:X-->Y e S:Y-->X, seja verdadeiro ST = I, a identidade em X. Mostre que S = T^-1
.

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2 - Sejam X um espaço vetorial real de dimensão finita e B uma base de X. Seja também T:XxX-->R uma forma bilinear. Mostre que existe uma matriz A tal que

T(h, k) = [k]_B^t A [h]_B

Se X for um espaço com produto interno, mostre que existe uma aplicação linear S:X-->X tal que A é a representação se S^t na base ortongonal
 B. Mostre que B é simétrica se, e somente se, A for simétrica.

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André Rodrigues da Cruz