Na verdade o que eu enunciei é "apenas" uma conjectura.
Acho que é possível demostrá-la, usando as
idéias de Liouville para provar a transcendência de pi
e e.
Vou ver se encontro algum tempo para discutir e expor a prova de Liouvile
e fazer comentários aqui na lista.
Se alguém demonstrar vai ficar famoso.
Abraços
Ronaldo.
Artur Costa Steiner wrote:
Nao, a soma e o produto de de dois transcendentes nao tem que ser transcendente. por exemplo, pi e 1 - pi sao transcendentes mas a soma eh 1, inteiro. pi e 1/pi sao transcendentes, mas o prduto eh 1. A soma de um transcendente com um algebrico eh trancendente e o produto de um transcendente por um algebrico nao nulo eh transcendenteArtur-----Mensagem original-----Ora pi + e é irracional, pois ambos são transcendentes.
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de ralonso
Enviada em: sexta-feira, 3 de agosto de 2007 09:15
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional
Se eu não me engano a soma e o produto de dois transcendentes é transcendente,
logo são irracionais.Bruno França dos Reis wrote:
Eu aposto, com probabilidade de acerto igual a 1, que pi + e é irracional! Truco!
2007/8/2, silverratio@gmail.com <silverratio@gmail.com>:De fato, o Bruno tem razão, e existem exemplos ainda menos artificiais.Se x e y são dois números irracionais, não há como decidir, a priori, se x + y,
x/y ou xy são ou não irracionais, casos simples à parte.Não se sabe nem mesmo se 'pi + e' é irracional, segundo o mathworld:
http://mathworld.wolfram.com/Pi.html.
Abraço,
- Leandro.
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000e^(pi*i)+1=0