RES: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Tem razao, para a = 0 a afirmacao nao eh valida.
Para a<>0, eu dei uma prova diferente das que foram apresentadas. Observemos que  k + raiz(k^2 +a )e k -  raiz(k^2 +a) sao raizes da equacao do 2o grau x^2 - 2kx - a = 0. Como a<>0, 0 nao eh raiz, e a equacao equivale a 
x^2 - a = 2kx ou, para x<>0, x - a/x = 2k. Como k eh irracional e a<>0 eh racional, esta equacao nao pode ter raizes racionais.  Logo, tanto  k + raiz(k^2 +a )como k -  raiz(k^2 +a)sao irracionais.
Artur 
 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Carlos
Enviada em: sexta-feira, 3 de agosto de 2007 00:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional



Oi a todos da lista.
Não sei se perdi algo do enunciado, mas podemos supor k= - sqrt(2) e a = 0?
Assim, k^2+a=2>=0 e k+sqrt(k^2+a)=-sqrt(2)+sqrt(2)=0 que é racional.
Por favor, se eu perdi algo do enunciado, corrijam-me. Estou escrevendo 
pelo enunciado que está no próprio e-mail (enunciado pelo Artur).
Abraços,
Carlos.

>
>
>
> Oi Saulo,
> a soma de 2 irracionais nao complementares tambem pode ser racional.
> Ex:
> "sqrt(2)"  somado com "1.41 - sqrt(2)"
> []'s
> Rogerio Ponce
>
> */saulo nilson <saulo.nilson@gmail.com>/* escreveu:
>
>     k^2 + a >=0, então k + raiz(k^2 + a) eh
>    Um numero irracional mais um outro numero qualquer sempre da
>    irracional, a nao ser que rq(k^2+a) seja -k
>    ai teremos
>    -k=rq(k^2+a)
>    absurdo ja que
>    k^2+a>=0
>        On 8/2/07, *Artur Costa Steiner* <artur.steiner@mme.gov.br
>    <mailto:artur.steiner@mme.gov.br>> wrote:
>
>        Este problema parece complicado, mas tendo-se um "clique"
>        apresenta uma solucao simples, Achei  interessante.
>                Seja a um numero racional. Mostre que, se k for 
> irracional e k^2
>        + a >=0, então k + raiz(k^2 + a) eh irracional.
>                Artur
>
>
>
> Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais 
> <http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/>.
>
>

__________________________________________________
Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger 
http://br.beta.messenger.yahoo.com/ 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================