----- Original Message -----
Sent: Monday, July 30, 2007 12:43
PM
Subject: Re: [obm-l] Subespaços
vetoriais
O enunciado do primeiro não está preciso já que não menciona qual é a
soma e qual é o produto por escalar que devemos usar. Vou admitir serem os
canônicos.
W1 não é espaço vetorial, já que qualquer elemento (a, 0) pertencente a
W1 não possui um oposto. (x, y) + (a, 0) = (0, 0) <==> (x,
y) = (-a, 0), mas se a != 0 e (a, 0) pertence a W1, então (-a, 0) não pertence
a W1.
W2 é subespaço, pois obviamente (0,0,0) pertence a W2, e é fácil
verificar que dados dois vetores em W2, sua soma continua em W2 e que produto
por escalar de um vetor de W2 continua em W2 (basta fazer conta), e isso
mostra que W2 é subespaço.
2007/7/30, rcggomes <rcggomes@terra.com.br>:
Ola pessoal,
Alguem pode me ajudar nessas
questoes:
=> Determine
se os conjuntos abaixo sao subespacos vetoriais:
- W1 = { (x; y) E IR^2 :
x >=
y >= 0}
-
W2 =
{ (x; y;
z ) E
IR^3 : 2x +
y - z = 0}
=>Verifique que o conjunto
{1; (1 - x);
(1 - x)^2} forma uma base para o espaco
vetorial dos polin^omios de grau maximo igual a dois.
=> Mostre que IR^3 e a soma direta dos subespacos vetoriais U = {(x; y; z) E IR^3 :
z =
0} e {(x; y; z ) E IR^3 :
x = y = 0}, com ilustração geometrica os subespacos U
e V , e mostre a decomposicao de um vetor qualquer no
IR^3 como soma dos
seus respectivos vetores de U e V .
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
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e^(pi*i)+1=0
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