Re: [obm-l] COMBINATÓRIA

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

3) Lançam_se 3 dados. Em quantos dos 6*6*6 resultados possiveis a soma dos pontos é 12?

Podemos listar os conjuntos de 3 números que somados dá 6.

Fixando na 1ª posição:

1xy: x + y tem que dar 11, portanto: 5,6
2xy: x + y tem que dar 10, portanto: 4,6 - 5,5
3xy: x + y tem que dar 9, portanto: 3,6 - 4,5
4xy: x + y tem que dar 8, portanto: 2,6 - 3,5 - 4,4
5xy: x + y tem que dar 7, portanto: 1,6 - 2,5 - 3,4
6xy: x + y tem que dar 6, portanto: 1,5 - 2,4 - 3,3

Fixando 4,5,6 na 1ª posição teremos as mesmas possibilidades já utilizadas.

4xy: 2,6 - 3,5
5xy: 1,6 - 2,5 - 3,4
6xy: 1,5 - 2,4 - 3,3

Apenas 444 que não é contado 2 vezes.

Assim, 156 - 246 - 255 - 336 - 345 - 444 são os números que somados resulta em 12.

Permutando esses números com repetição:

156 --> 3!/(1!1!1!) = 6
246 --> 3!/(1!1!1!) = 6
255 --> 3!/(1!2!) = 3
336 --> 3!/(1!2!) = 3
345 --> 3!/(1!1!1!) = 6
444 --> 3!/3! = 1

6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25

-- 
Henrique